Гамильтонианы, Ассоциированные С Шестым Уравнением Пенлеве

Цегельник, В. В.

doi:10.4213/tmf6011

Cited by 3 publications

(3 citation statements)

References 33 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Факт существования разнообразия гамильтонианов (полиномиальных, рациональных и других) установлен в [15] (см. также [16], [17]). Как уже отмечалось, уравнения Пенлеве содержательным образом возникают в различных приложениях.…”

Section: заключениеunclassified

Properties of solutions of two second-order differential equations with the Painlevé property

Цегельник¹

2021

TMF

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассмотрена система Гамильтона, эквивалентная по одной из компонент уравнению Пенлеве II, а по другой - уравнению Пенлеве XXXIV. Получена пара преобразований Беклунда (прямое и обратное) решений уравнения Пенлеве XXXIV. На основании этого получено нелинейное функциональное соотношение, связывающее решения уравнения Пенлеве XXXIV при различных значениях входящего в него параметра. Получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка второй степени с произвольной аналитической функцией $F(t)$ и произвольным параметром $\gamma$, являющееся уравнением типа Пенлеве, которое при $\gamma=1$ есть каноническое уравнение XXVII из списка Айнса в случае $m=2$. Получено уравнение типа Пенлеве, сводящееся к указанному выше уравнению при $F(t)=-t$, $\gamma=0$. Показано, что прямое и обратное преобразования Беклунда для указанного уравнения совпадают с парой преобразований Беклунда для уравнения Пенлеве XXXIV.

show abstract

Section: заключениеunclassified

Properties of solutions of two second-order differential equations with the Painlevé property

Цегельник¹

2021

TMF

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Следуя работе [13], уравнение (9) будем называть h-уравнением. Гамильтони-ан H 1 будем называть простейшим рациональным гамильтонианом.…”

Section: уравнение (5) и ассоциированные с ним гамильтонианыunclassified

“…Целью настоящей работы является построение дифференциального уравнения, определяющего функцию h(z) = zH 1 z, u(z), w(z) , которое, следуя работе [13], бу-дем называть h-уравнением. Мы покажем, что указанное h-уравнение обобщает хорошо известное уравнение, полученное в работах [14], [15] при исследовании мо-делей случайно-матричного типа.…”

Section: Introductionunclassified

Гамильтонианы, Ассоциированные С Третьим И Пятым Уравнениями Пенлеве

Цегельник¹

2010

ТМФ

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

ГАМИЛЬТОНИАНЫ, АССОЦИИРОВАННЫЕ С ТРЕТЬИМ И ПЯТЫМ УРАВНЕНИЯМИ ПЕНЛЕВЕПолучено дифференциальное уравнение типа Пенлеве для простейшего ра-ционального гамильтониана, ассоциированного с пятым уравнением Пенлеве в случае γ ̸ = 0, δ = 0. Доказано существование ассоциированных с пятым урав-нением Пенлеве в случае γ ̸ = 0, δ = 0 гамильтонианов нерационального типа. Получено обобщение формул Гарнье и Окамото рациональных гамильтонианов, ассоциированных с третьим уравнением Пенлеве.Ключевые слова: третье уравнение Пенлеве, пятое уравнение Пенлеве, гамильтониан. ВВЕДЕНИЕВ последние три десятилетия наблюдается заметный рост интереса к исследо-ванию определенных классов непрерывных и дискретных вероятностных моделей, известных под названием "модели случайно-матричного типа". Источники таких моделей весьма разнообразны [1].Одной из наиболее важных характеристик указанных моделей является нуль-ве-роятность -вероятность отсутствия частиц в заданном интервале или объединении интервалов.Нуль-вероятности, как правило, могут быть представлены в виде определителей Фредгольма det(1 − K) J , где K есть некоторый интегральный оператор, а J -множество, где не должно быть частиц. Ядро оператора K обычно имеет видс подходящими функциями ψ, A, B. Единственный известный на настоящий мо-мент способ вычисления таких определителей Фредгольма состоит в их характери-зации как решений некоторого обыкновенного дифференциального уравнения или системы уравнений с частными производными. В работе [2] решена задача о выводе дифференциального уравнения для нуль-вероятностей в случае синус-ядра, которое имеет вид (1) с ψ(x) = 1/x, A(x) = sin x, B(x) = cos x, и показано, что значение опре-делителя Фредгольма единичного оператора минус синус-ядро, суженое на интервал * Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь.

show abstract

Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of PVI

Conte

2017

Journal of Mathematical Physics

View full text Add to dashboard Cite

We build analytic surfaces in R3(c) represented by the most general sixth Painlevé equation PVI in two steps. First, the moving frame of the surfaces built by Bonnet in 1867 is extrapolated to a new, second order, isomonodromic matrix Lax pair of PVI, whose elements depend rationally on the dependent variable and quadratically on the monodromy exponents θj. Second, by converting back this Lax pair to a moving frame, we obtain an extrapolation of Bonnet surfaces to surfaces with two more degrees of freedom. Finally, we give a rigorous derivation of the quantum correspondence for PVI.

show abstract

Гамильтонианы, Ассоциированные С Шестым Уравнением Пенлеве

Cited by 3 publications

References 33 publications

Properties of solutions of two second-order differential equations with the Painlevé property

Properties of solutions of two second-order differential equations with the Painlevé property

Гамильтонианы, Ассоциированные С Третьим И Пятым Уравнениями Пенлеве

Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of PVI

Contact Info

Product

Resources

About