Виртуальные трехмерные многообразия были введены С. В. Матвеевым в 2009 г. как естественные обобщения классических трехмерных многообразий. В настоящей работе вводится понятие сложности виртуального многообразия. Исследуется вопрос о значениях с ложности виртуальных многообразий, задаваемых специальными полиэдрами с одной или двумя $2$-компонентами. На основе полученных результатов устанавливаются точные значения сложности для широкого класса трехмерных гиперболических многообразий с вполне геодезическим краем.
Библиография: 24 названия.
Для компактного прямоугольного многогранника в пространстве Лобачевского H 3 обозначим через vol() его объем, а через vert()-число вершин. Верхние и нижние оценки величины vol() в терминах vert() были недавно получены Аткинсоном. Строя 2-параметрическое семейство многогранников, мы показываем, что асимптотическая верхняя оценка 5 3/8, где 3-объем правильного идеального тетраэдра в H 3 , является двойной предельной точкой для отношений vol()/ vert(). Более того, мы улучшаем нижнюю оценку для случая vert() 56. Библиография: 12 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.