Двусторонние Оценки Объемов Прямоугольных Гиперболических Многогранников

Abstract

Для компактного прямоугольного многогранника в пространстве Лобачевского H 3 обозначим через vol() его объем, а через vert()-число вершин. Верхние и нижние оценки величины vol() в терминах vert() были недавно получены Аткинсоном. Строя 2-параметрическое семейство многогранников, мы показываем, что асимптотическая верхняя оценка 5 3/8, где 3-объем правильного идеального тетраэдра в H 3 , является двойной предельной точкой для отношений vol()/ vert(). Более того, мы улучшаем нижнюю оценку для случая vert() 56. Библиография: 12 названий.