Exploring the List of Smallest Right-Angled Hyperbolic Polyhedra

Inoue, Taiyo

doi:10.1080/10586458.2019.1593897

Cited by 10 publications

(8 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In Figure 2 dots presents volumes of compact right-angled hyperbolic polyhedra with at most 46 vertices, and lines present volume estimates from Theorem 2.3 (lower bound) and Theorem 2.4 (upper bound). Previously, volumes of the first 825 compact right-angled hyperbolic polyhedra were calculated in [6] and volumes of compact right-angled polyhedra with at most 64 vertices having only pentagonal and hexagonal faces were calculated in [4].…”

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

“…A hyperbolic polyhedron is said to be ideal if all its vertices belong to ∂H 3 . The smallest 825 compact right-angled hyperbolic polyhedra were determined by Inoue [6]. In [11] we listed 248 initial volumes of ideal right-angled hyperbolic polyhedra and formulated a conjecture about smallest volume polyhedra when number of vertices is fixed.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra

Егоров¹,

Vesnin²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

By Andreev theorem acute-angled polyhedra of finite volume in a hyperbolic space H 3 are uniquely determined by combinatorics of their 1-skeletons and dihedral angles. For a class of compact rightangled polyhedra and a class of ideal right-angled polyhedra estimates of volumes in terms of the number of vertices were obtained by Atkinson in 2009. In the present paper upper estimates for both classes are improved.2010 Mathematics Subject Classification. 52B10. Key words and phrases. right-angled polyhedron, ideal polyhedron, hyperbolic volume.

show abstract

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra

Егоров¹,

Vesnin²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В силу теоремы 5.3 представляется естественным перечисление многогранников Погорелова в порядке возрастания объемов их прямоугольных реализаций в пространстве Лобачевского. В работах [56] и [57] Т. Иное перечислил первые 825 ограниченных прямоугольных гиперболических многогранников и привел объемы этих многогранников. В частности, объем последнего в списке, 825-го, многогранника равен 13.4204 .…”

Section: рис 2 диаграммы шлегеля додекаэдра и 14-гранникаunclassified

К Столетию Со Дня Рождения Алексея Васильевича Погорелова

Borisenko¹,

Borisenko²,

Веснин³

et al. 2019

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

2019 г. ноябрь-декабрь т. 74, вып. 6 (450) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ К столетию со дня рождения Алексея Васильевича Погорелова Алексей Васильевич Погорелов родился 3 марта 1919 г. в Короче (ныне Белгородская область) в крестьянской семье. В связи с коллективизацией родители А. В. Погорелова вынуждены были в 1931 г. бежать из деревни в Харьков, где отец устроился работать на строительстве Харьковского тракторного завода. В 1935 г. А. В. Погорелов стал победителем математической олимпиады, которую проводил Харьковский университет. Окончив среднюю школу, в том же 1937 г. поступил на математическое отделение физико-математического факультета Харьковского государственного университета, был лучшим студентом отделения. В 1941 г. был направлен учиться на одиннадцатимесячные курсы в Военно-воздушную инженерную академию им. Н. Е. Жуковского. После победы под Москвой обучение продлили на полный срок. А во время учебы курсантов периодически на несколько месяцев посылали на фронт в качестве техников по обслуживанию самолетов. За участие в Великой Отечественной войне А. В. Погорелов был награжден орденом Отечественной войны II степени. После окончания академии его направили на работу инженером-конструктором в ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского. Желание завершить университетское образование и серьезно заняться геометрией приводит А. В. Погорелова в Московский университет. По рекомендации декана мехмата И. Г. Петровского и известного геометра В. Ф. Кагана Алексей Васильевич знакомится с А. Д. Александровым-основателем теории нерегулярных выпуклых поверхностей. В этой теории имелось много новых задач. Одну из них Александр Данилович поставил А. В. Погорелову. За год она была решена, и А. В. Погорелов поступил в заочную аспирантуру механико-математического факультета МГУ к Н. В. Ефимову по тематике А. Д. Александрова. После защиты кандидатской диссертации в 1947 г. был демобилизован и переехал в Харьков, где работал в НИИ математики и механики при ХГУ и на кафедре геометрии.

show abstract

“…He concluded that the 5-barrel has the smallest, while the 6-barrel has the second value of the hyperbolic volume. In [41], using this method, the first 825 Pog-polytopes according to hyperbolic volumes were found (and the first 100 of them are explicitly drawn in this paper).…”

Section: Theorem 5 ([49])mentioning

confidence: 99%

Construction of Fullerenes and Pogorelov Polytopes with 5-, 6- and one 7-Gonal Face

Erokhovets

2018

Symmetry

View full text Add to dashboard Cite

A Pogorelov polytope is a combinatorial simple 3-polytope realizable in the Lobachevsky (hyperbolic) space as a bounded right-angled polytope. These polytopes are exactly simple 3-polytopes with cyclically 5-edge connected graphs. A Pogorelov polytope has no 3-and 4-gons and may have any prescribed numbers of k-gons, k ≥ 7. Any simple polytope with only 5-, 6-and at most one 7-gon is Pogorelov. For any other prescribed numbers of k-gons, k ≥ 7, we give an explicit construction of a Pogorelov and a non-Pogorelov polytope. Any Pogorelov polytope different from k-barrels (also known as Löbel polytopes, whose graphs are biladders on 2k vertices) can be constructed from the 5-or the 6-barrel by cutting off pairs of adjacent edges and connected sums with the 5-barrel along a 5-gon with the intermediate polytopes being Pogorelov. For fullerenes, there is a stronger result. Any fullerene different from the 5-barrel and the (5, 0)-nanotubes can be constructed by only cutting off adjacent edges from the 6-barrel with all the intermediate polytopes having 5-, 6-and at most one additional 7-gon adjacent to a 5-gon. This result cannot be literally extended to the latter class of polytopes. We prove that it becomes valid if we additionally allow connected sums with the 5-barrel and 3 new operations, which are compositions of cutting off adjacent edges. We generalize this result to the case when the 7-gon may be isolated from 5-gons.

show abstract

Exploring the List of Smallest Right-Angled Hyperbolic Polyhedra

Abstract: An algorithm for determining the list of smallest volume rightangled hyperbolic polyhedra in dimension 3 is described. This algorithm has been implemented on computer using the program Orb to compute volumes, and the first 825 polyhedra in the list have been determined.

Cited by 10 publications

References 9 publications

Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra

Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra

К Столетию Со Дня Рождения Алексея Васильевича Погорелова

Construction of Fullerenes and Pogorelov Polytopes with 5-, 6- and one 7-Gonal Face

Contact Info

Product

Resources

About