Описаны вполне разложимые абелевы группы без кручения
с конечным числом однородных компонент, каждая вполне
инертная подгруппа которых соизмерима с вполне
инвариантной подгруппой.
Библиография: 15 названий.
Показано, что каждая однородная
сепарабельная группа без кручения
является сильно инвариантно простой
(т.е. не имеющей нетривиальных
сильно инвариантных подгрупп),
а у вполне разложимой группы без кручения
всякая сильно инвариантная подгруппа совпадает
с некоторым прямым слагаемым группы.
Описаны сильно инвариантные подгруппы
сепарабельных групп без кручения.
В группе без кручения конечного ранга
всякая сильно инертная подгруппа соизмерима
с некоторой сильно инвариантной подгруппой тогда
и только тогда, когда группа является свободной.
Описаны периодические группы, группы без кручения и
расщепляющиеся смешанные группы,
каждая вполне инвариантная подгруппа которых
является сильно инвариантной.
Библиография: 7 названий.
Для проективно инвариантной подгруппы $C$ редуцированной
$p$-группы $G$ строится неубывающая последовательность
порядковых чисел и символа $\infty$, у которой на
$k$-месте, $k=0,1,2,…$, стоит минимум высот всех ненулевых
элементов подгруппы $p^kC[p]$, вычисленных в $G$. Доказывается,
что если все элементы этой последовательности суть целые числа,
то подгруппа $C$ является вполне инвариантной.
Библиография: 6 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.