Die folgenden Untersuchungen betreffen die allgemeine Theorie der l~unktionen yon n komplexen Ver'~uderliehen, ausgehend yon den partiellen Differentialgleiehungen, und ihre Definition dutch solehe auf Mannigfaltigkeiten yon n + 1 bis 2n Dimensionen. Es is~ dabei in erster Linie die formale Theorie ins Auge gefaB~, und die feineren Fragen, welehe mi$der Theorie der Funktionen reeIIer Ver~inderlieher zusammenh/~ngen, werden zurfiekgestellt. Den Schlu$ bilden ansehliel]ende ErSrterungen fiber die formalen Ans~tze yon Variationsproblemen. I.Es seien ~, (a = 1... m) m reeUe Veriinderliche, ferner x~ (fl --1... 2 n) 2n reelle l~tk*ionen diesel die wit auf alle Fglle zweimM stetig differenzierbar vorausse~zen; so kann man aus diesen die 2n komplexen Funk~ionen dert. bilden (1) zr = x~-~ +/~y, ~y = x~y_~ -ix~ (r= 1... n).Deu~ man nun die x~ als kar*~esisehe Koordinaten in einem Raum R., yon 2n Dimensionen, so ist dadureh, daft sie als Fnn~ionen der t, aufgefa{]t werden, im Re~ eine Mannigfaltigkeit M~ yon m Dimensionen gegeben.Wit be~raehten ferner reelle oder komplexe zweimal stetige differenzierbare Funktionen 9 der reellen Variablen x~. Wit k6nnen diese auch formal als ~'unktionen der zr, ~'r auffassen und insbesondere en~spremhend den Gleichungen (1) die DifferentialquoVienten nach zy, g7 erldgren dutch die Formeln .. = , ~ = '-a--ig~7-r

Great mathematicians write for the future and Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–66) was one of the greatest mathematicians of all time. Edited by Heinrich Martin Weber, with assistance from Richard Dedekind, this edition of his collected works in German first appeared in 1876. Riemann's interests ranged from pure mathematics to mathematical physics. He wrote a short paper on number theory which provided the key to the prime number theorem, and his zeta hypothesis has given mathematicians the most famous of today's unsolved problems. Moreover, his famous 1854 lecture 'On the hypotheses which underlie geometry' set in motion studies which culminated in Einstein's general theory of relativity. Even Riemann's over-optimistic use of the Dirichlet principle to prove the conformal mapping theorem turned out to be immensely fruitful. The alert reader will further profit from finding here the seeds of modern distribution theory, algebraic topology and measure theory.

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Das erste grundlegende Werk, das sich mit der Erscheinung der Transposition, ihrer Einteilung und Erkl/~rung eingehend befagte, ging aus der Prosektur des Allgemeinen Krankenhauses in Wien hervor (Ro]citans/cy 1875). Der Umstand, dab das im Museum des path01ogisch-ana-

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