The interaction of matter-wave solitons in elongated Bose-Einstein condensate with time-dependent parabolic trap is investigated using the perturbation theory based on the inverse scattering transform. Regimes of parametric and main resonances in solitons interactions are investigated for harmonic trap potentials. The predictions of the theory are confirmed by the numerical simulations of the quasi-one-dimensional Gross-Pitaevskii equation.

A relaxation method is employed to study a rotating dense Bose-Einstein condensate beyond Thomas-Fermi approximation. We use a slave-boson model to describe the strongly interacting condensate and derive a generalized non-linear Schr\"odinger equation with kinetic term for the rotating condensate. In comparison with previous calculations, based on Thomas-Fermi approximation, significant improvements are found in regions, where the condensate in a trap potential is not smooth. The critical angular velocity of the vortex formation is higher than in the Thomas-Fermi prediction.Comment: 10 pages, 4 figure

O objetivo deste trabalhoé mostrar como uma análise comparativa das várias técnicas de resolução de equações diferenciais pode ser uma importante ferramenta didática no aprendizado de ressonância em mecânica. São estudados os osciladores harmônico e paramétrico forçados pelo método da variação dos parâmetros e pelo método de Green. A importância de suposições a priori na resolução de equações diferenciais tambémé discutida. Palavras-chave: oscilações mecânicas, ressonância, métodos matemáticos aplicadosà física.The goal of this work is show how the comparative study of several techniques to solve diferential equations can be a important teaching tool in the learning of a mechanical resonance phenomenon. The forced damped harmonic and parametric oscillator are studied by method of variation of parameters and Green's method. The importance of a priori suppositions is also discussed. Keywords: mechanical oscillations, resonance, applied mathematical methods in physics. IntroduçãoO estudo de oscilações em mecânicaé muito importante tanto para a formação matemática do estudante quanto para resolução de problemas do dia-a-dia nas mais diversasáreas.Um tópico muito interessante em oscilaçõesé o fenômeno da ressonância queé um comportamento diferente do oscilador quandoé aplicada uma freqüência específica. Nos cursos de mecânica da graduaçãoé comum o estudo de osciladores harmônicos, forçados, amortecidos e até mesmo acoplados. Com menor freqüência são estudadas as oscilações paramétricas e suas aplicações, nos cursos de pós-graduação, por exemplo,é utilizada como exemplo para uma visão geral de caos [1].O estudo do oscilador harmônico apresenta uma ampla faixa de aplicações pedagógicas, um oscilador harmônico em um trillho de correr pode apresentar diversos limites da fenomenologia das oscilações [3]. O oscilador harmônico forçado estudadoà luz do teorema trabalho-energia pode prover um excelente trabalho de aprendizado com ferramentas computacionais [4].O clássico oscilador harmônico que oscila em uma freqüência característica ao ser perturbado por uma força oscilante com a mesma freqüência característica do oscilador apresentará oscilações onde a amplitude das oscilações aumentarão linearmente com o tempo [2], quando se tem esta situação o oscilador está em ressonância. Este fenômenoé muitoútil, um exemploé a quebra da ponte sobre o estreito de Tacoma, um caso de ressonância.O estudo das oscilações tambémé uma interessante aplicação de métodos matemáticos na física. O oscilador harmônico amortecido ou forçado solucionado pelo método de Green apresenta um interessante exemplo físico do uso deste método [5].As oscilações paramétricas surgem em um sistema onde um dos parâmetros do oscilador varia com uma determinada coordenada. Em circuitos ocorre oscilações paramétricas quando um dos parâmetros do sistema, a capacitância, varia com o tempo periodicamente [6]. Em física de partículas os campos são descritos por equações diferenciais nas quais a ressonância paramétrica funciona como um mecanismo de produção de matéria [7...

O objetivo deste trabalhoé mostrar como uma análise comparativa das várias técnicas de resolução de equações diferenciais pode ser uma importante ferramenta didática no aprendizado de ressonância em mecânica. São estudados os osciladores harmônico e paramétrico forçados pelo método da variação dos parâmetros e pelo método de Green. A importância de suposições a priori na resolução de equações diferenciais tambémé discutida. Palavras-chave: oscilações mecânicas, ressonância, métodos matemáticos aplicadosà física.The goal of this work is show how the comparative study of several techniques to solve diferential equations can be a important teaching tool in the learning of a mechanical resonance phenomenon. The forced damped harmonic and parametric oscillator are studied by method of variation of parameters and Green's method. The importance of a priori suppositions is also discussed. Keywords: mechanical oscillations, resonance, applied mathematical methods in physics. IntroduçãoO estudo de oscilações em mecânicaé muito importante tanto para a formação matemática do estudante quanto para resolução de problemas do dia-a-dia nas mais diversasáreas.Um tópico muito interessante em oscilaçõesé o fenômeno da ressonância queé um comportamento diferente do oscilador quandoé aplicada uma freqüência específica. Nos cursos de mecânica da graduaçãoé comum o estudo de osciladores harmônicos, forçados, amortecidos e até mesmo acoplados. Com menor freqüência são estudadas as oscilações paramétricas e suas aplicações, nos cursos de pós-graduação, por exemplo,é utilizada como exemplo para uma visão geral de caos [1].O estudo do oscilador harmônico apresenta uma ampla faixa de aplicações pedagógicas, um oscilador harmônico em um trillho de correr pode apresentar diversos limites da fenomenologia das oscilações [3]. O oscilador harmônico forçado estudadoà luz do teorema trabalho-energia pode prover um excelente trabalho de aprendizado com ferramentas computacionais [4].O clássico oscilador harmônico que oscila em uma freqüência característica ao ser perturbado por uma força oscilante com a mesma freqüência característica do oscilador apresentará oscilações onde a amplitude das oscilações aumentarão linearmente com o tempo [2], quando se tem esta situação o oscilador está em ressonância. Este fenômenoé muitoútil, um exemploé a quebra da ponte sobre o estreito de Tacoma, um caso de ressonância.O estudo das oscilações tambémé uma interessante aplicação de métodos matemáticos na física. O oscilador harmônico amortecido ou forçado solucionado pelo método de Green apresenta um interessante exemplo físico do uso deste método [5].As oscilações paramétricas surgem em um sistema onde um dos parâmetros do oscilador varia com uma determinada coordenada. Em circuitos ocorre oscilações paramétricas quando um dos parâmetros do sistema, a capacitância, varia com o tempo periodicamente [6]. Em física de partículas os campos são descritos por equações diferenciais nas quais a ressonância paramétrica funciona como um mecanismo de produção de matéria [7...

Neste artigo são apresentados exemplos onde podem ser usadas simplificações matemáticas e adimensionalizações em sistemas físicos e biológicos. A importância destes procedimentosé discutida de forma didática.É feita uma rápida dedução de como este procedimento auxilia na resolução de um problema de mecânica clássica simples e posteriormente comparado com um sistema predador-presa em ecologia. Palavras-chave: escalas, métodos matemáticos aplicadosà física e biologia.In this article some examples are given where one can make use of mathematical simplification and adimensionalization procedures in physical and biological systems. The importance of this procedure is discussed in a didactic way. A simple deduction of the procedure is made in a classical mechanical system and applied aftewards to the predato-prey system. Keywords: scales, mathematical methods applied in physics and biology. IntroduçãoDurante a graduação de física ou biologia o estudante precisa se habituar a usar algumas ferramentas para resolução e compreensão de fenômenos naturais. Este processo está inserindo dentro do domínio do saber sábio e do saber a ser apreendido [1], e nem sempré e um processo claro.Na pesquisa em Ciências que utilizam métodos matemáticos um procedimento queé sempre importanteé a determinação das variáveis relevantes do problema estudado. Muitas vezes a modelagem de um dado fenômeno leva em conta o comportamento deste através de variáveis mensuráveis. No entanto, a construção do modelo implica em simplificações, e muitos parâmetros que estão presentes na medida devem ser reinterpretados [2] .Uma ferramenta para a melhor compreensão das variáveis significativas do problemaé a adimensionalização das equações que descrevem o modelo. Como exemplo, em física atômica e molecular a modelagem do condensado de Bose-Einstein pode ser feita através de uma aproximação de campo médio representada pela equação de Gross-Pitaevskii, queé uma equação diferencial não-linear de segunda ordem tridimensional. No entanto, para a modelagem de estruturas típicas de fenômenos ondulatórios como sólitons [3,4] ou mesmo para o estudo de superfluidez através de vórtices e das limitações da aproximação de campo médio [5]é utilizada uma adimensionalização que consiste em reescrever a equação em termos de um oscilador harmônico com a frequência igual a frequência da armadilha magneto-óptica (MOT) e procurar reduzir a dimensão da equação de três dimensões para uma dimensão levando-se em conta a assimetria da armadilha [6].O mesmo procedimentoé utilizado em biologia de populações para reescrever as equações de modelos como o modelo logístico, tanto para o estudo de competição entre espécies como para sistemas predadorpresa [7].Podemos notar algo interessante, mesmo sendo equações que utilizam variáveis totalmente distintas como número de indivíduos, taxas de natalidade, comprimento de espalhamento de umátomo, etc, podemos adimensionalizar as equações. No entanto, as adimensionalizações são válidas para certa faixa de valores. O que o estudante sempre se ques...

O presente trabalho apresenta uma reflexão acerca da utilização da História da Ciência no currículo da educação formal, por meio da discussão relativa ao emprego de elementos culturais de grupos étnicos em ações voltadas à educação em Astronomia. O trabalho foi desenvolvido no âmbito de um curso de extensão e a análise aqui empreendida refere-se a um encontro que abordou sequências didáticas relativas àquele tema, com fundamento na lei 11.645/2008 e a obrigatoriedade de abordagem da temática “História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena” no currículo oficial. A ação de extensão ocorreu junto a professores que ensinam Ciências da Natureza, no interior do estado de São Paulo, discutindo-se temas relativos ao uso de História da Ciência e o relacionamento com cosmogonias oriundas dos povos Iorubá e Tupi, evidenciando como podem enriquecer o trabalho com a(s) Astronomia(s) em sala de aula. Observou-se que os participantes ainda não haviam apresentado estes temas em suas aulas e, igualmente, não participaram de cursos de formação que contemplassem a referida temática.

SUMÁRIO v B Tabela de derivadas e integrais C Determinação da fase entre dois sólitons D Método de relaxação D.

No abstract