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 ResumenDiversos marcos teóricos proponen sistemas de categorías del conocimiento matemático para la enseñanza que ayudan a describir la práctica docente y a elaborar planes de formación de profesores. En este artículo se describe uno de estos sistemas, que incluye tanto los conocimientos como las competencias del profesor de matemáticas y está basado en el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Las nociones de sistema de prácticas, configuración ontosemiótica, configuración didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica, introducidas en dicho sistema teórico, son consideradas como herramientas de análisis de las prácticas matemáticas y didácticas. Se utilizan estas nociones como base para delimitar sub-competencias de la competencia general de análisis e intervención didáctica, propia del profesor de matemáticas. Las investigaciones que se vienen realizando usando este modelo teórico de articulación de los conocimientos y las competencias, apoyan la pertinencia y posibilidad de que el profesor conozca, comprenda y esté capacitado para aplicar las herramientas de análisis propuestas en su propia práctica profesional. Se incluye también la descripción sucinta de acciones formativas para lograr el desarrollo de los conocimientos didáctico-matemáticos y la competencia de análisis e intervención didáctica de los profesores de matemáticas. * Versión revisada y ampliada de la comunicación presentada en el XX Simposio de la SEIEM con el título: Articulando conocimientos y competencias del profesor de matemáticas: el modelo CCDM. Reconocimiento: Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación EDU2012-31869, EDU2013-41141-P y EDU2015-64646-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).  Doctor por la Universidad de Granada (UGR). Profesor catedrático en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. Dirección postal: Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación, Campus de Cartuja, s/n. 18071. Granada, España. E-mail: jgodino@ugr.es.  Maestría por la Universidad de Granada (UGR). Doctoranda en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. Dirección postal: Campus de Cartuja, s/n. 18071, Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación. Granada, España. E-mail: giacomone@correo.ugr.es.  Doctora por la Universidad de Granada (UGR). Profesora catedrática en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. AbstractSeveral theoretical frameworks propose different systems of mathematical knowledge for teaching that help describe teaching practices and develop plans for teacher training. This article describes one of these systems, which includes both knowledge and the competencies of a mathematics teacher, and it is based on the ontosemiotic approach of mathematical knowledge and instruction. The notions of this practices' system, ontosemiotic configuration, didactical configuration, normative dimension, and didactical suitability, are introduced in this theoretical system as analy...

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Resumen En diversas investigaciones se ha observado el siguiente fenómeno: los criterios de idoneidad didáctica propuestos por el Enfoque Ontosemiótico funcionan como regularidades en el discurso de los profesores cuando justifican que sus propuestas didácticas representan una mejora, sin habérseles enseñado el uso de esta herramienta para guiar su reflexión. En este artículo se explica dicho fenómeno, situando el constructo idoneidad didáctica en la problemática del papel que deben jugar las valoraciones y los principios normativos en la práctica del profesor. Más en general, se realiza un trabajo de desarrollo teórico del constructo idoneidad didáctica: cómo se originó, hacia qué nos conduce y cómo puede afectar a la práctica del profesor.

The semiotic approach to mathematics education introduces the notion of "semiotic system" as a tool to describe mathematical activity. The semiotic system is formed by the set of signs, the production rules of signs and the underlying meaning structures. In this paper, we present the notions of system of practices and configuration of objects and processes that complement the notion of semiotic system and help to understand the complex nature of mathematical objects. We also show in what sense these notions facilitate the description and comprehension of building and communicating mathematical knowledge, by applying them to analyze semiotic systems involved in the teaching and learning of some elementary arithmetic concepts. Natural numbers as equivalence classes of setsThe understanding of the nature of mathematical concepts is a complex question as is revealed in the following class episode. This extract of the interaction between a lecturer and a group of future primary education teachers shows the predominance in the lecturer of a formalist understanding of natural numbers which contrasts with the informal use of these numbers. As we shall see in the following section, from an educative point of view, it is necessary to assume a wider perspective of the nature of the numbers to that shown by this lecturer with this group of students.Does anyone know what a number is? 1The lecturer begins the class on "natural numbers" by saying: First we will work on the concept of number, the idea and then we will think about the language in which we are going to write it. What are numbers?; for example, What is number five? We are posed with a problem, we have been using numbers from a very early age. However, when we are asked what a number is, we have difficulty in answering. He asks the students: Does anyone know what a number is? One student replies, A sign that refers to a quantity. The lecturer asks again: What is number four? The students do not reply. The lecturer writes the symbol 4 on the board and says: This is no more than a sign. What would the idea behind this be, how could we define it? The lecturer answers the question himself: If I want to communicate what number four means we put examples of groups of four, like for example: four pieces of chalk, four fingers, four people, four chairs, etc. What these sets have in common is what we call the idea of being four. How do we work in Preschool and Primary Education?The numbers are first shown as tools; however as future teachers we are going to take them as an object of study.The lecturer continues the class by explaining the Logicist construction of the natural numbers as the elements of the quotient set determined on the set of finite sets by the relationship of equivalence or coordinability between sets.Two aspects are reported from this episode:-The lecturer's teaching strategy: The lecturer's questions are rhetorical since he is assuming the discourse weight. The initial reply given by the student ("a sign that refers to a quantity") is neither considered n...

aprendizaje de las matemáticas. Dicho modelo contempla cinco niveles de análisis, los cuales son aplicados conjuntamente a un episodio de clase. Este modelo se ha elaborado para describir (¿qué ha ocurrido aquí?), explicar (¿por qué ha ocurrido?) y valorar (¿qué se podría mejorar?) procesos de instrucción en el aula de matemáticas. Nos basamos en una síntesis teórica de aspectos del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, que venimos desarrollando desde hace una década. Aunque algunas partes del modelo son específicas de la actividad matemática, investigadores de otras áreas educativas pueden adaptarlas de modo que resulten eficaces en el análisis didáctico de otros tipos de prácticas escolares. El principal resultado esperado de la aplicación del modelo es llegar a una valoración fundamentada de la idoneidad didáctica de procesos de instrucción. Palabras clave: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, enfoque ontosemiótico, prácticas de aula, objetos y procesos matemáticos, normas, conflictos semióticos, idoneidad didáctica.

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The goal of this paper is the combined use of two theories, APOS and OSA, for the analysis of the university students' understanding on the graph of the function and its derivative. For this, we study the students' understanding to solve one graphing problem in relation to the first derivative and characterize their schemas in terms of levels (intra, inter and trans) of development of the schema for sketching ′ when given the graph . We present a multiple case study in which 14 students of the first course of Calculus in one university of Iran participated voluntarily. Results show that most of the students in our study had major problems in developing mental constructions and doing the practical work needed to solve the problem, particularly those mental constructions that have to be made to calculate the derivative at the critical points and to determine the speed of the variation of the inclination of the tangent lines to , which is why most of them have constructed a schema at the intra level of development of the schema for sketching ′ when given the graph . We finish with some final conclusions.