We consider the optimal control problem without terminal constraints. With the help of nonstandard functional increment formulas we introduce definitions of strongly extremal controls. Such controls are optimal in linear and quadratic problems. In the general case, the optimality property is provided with an additional concavity condition of Pontryagin's function with respect to phase variables.
In the framework of control parameterization method the optimization problem with respect to linear phase system with quadratic functional is considered. Approximation of the control is obtained in the class of piecewise constant functions. It is formed as a linear combination of a special set of support functions. Coefficients of this combination are variables of the finite-dimensional problem. To effectively solve this problem explicit expressions for the functional with respect to parameters of approximations are obtained. As a result the quadratic mathematical programming problem is formulated.
Рассмотрены три задачи оптимального управления (линейные, билинейные и квадратичные функционалы) для специальной билинейной системы с матрицей ранга $1$. Для первой задачи получены два варианта условий относительно начальных данных системы и функционала, при которых принцип максимума становится достаточным условием оптимальности. В этом случае задача становится очень простой: оптимальное управление определяется в процессе интегрирования фазовой или сопряженной системы (одна задача Коши). Затем рассматривается задача оптимизации билинейного функционала. Получены достаточные условия оптимальности граничных управлений без точек переключения. Эти условия представлены в виде неравенств для функций одной переменной (времени). Задача оптимального управления с квадратичным функционалом сводится к билинейному случаю на основе специальной формулы приращения.
Optimal control problem without phase and terminal constraints is considered. Conceptions of strongly extremal controls are introduced on the basis of nonstandard functional increment formulas. Such controls are optimal in linear and quadratic problems. In general case optimality property is guaranteed by concavity condition of the Pontryagin function with respect to phase variables. 2010 Mathematics Subject Classification. 49K15.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.