Рассмотрены три задачи оптимального управления (линейные, билинейные и квадратичные функционалы) для специальной билинейной системы с матрицей ранга $1$. Для первой задачи получены два варианта условий относительно начальных данных системы и функционала, при которых принцип максимума становится достаточным условием оптимальности. В этом случае задача становится очень простой: оптимальное управление определяется в процессе интегрирования фазовой или сопряженной системы (одна задача Коши). Затем рассматривается задача оптимизации билинейного функционала. Получены достаточные условия оптимальности граничных управлений без точек переключения. Эти условия представлены в виде неравенств для функций одной переменной (времени). Задача оптимального управления с квадратичным функционалом сводится к билинейному случаю на основе специальной формулы приращения.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.