Vector-valued functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity are investigated. The concept of the Fourier series of a function (distribution), periodic or almost periodic at infinity, with coefficients that are functions (distributions) slowly varying at infinity, is introduced. The properties of the Fourier series are investigated and an analogue of Wiener’s theorem on absolutely convergent Fourier series is obtained for functions periodic at infinity. Special attention is given to criteria ensuring that solutions of differential or difference equations are periodic or almost periodic at infinity. The central results involve theorems on the asymptotic behaviour of a bounded operator semigroup whose generator has no limit points on the imaginary axis. In addition, the concept of an asymptotically finite-dimensional operator semigroup is introduced and a theorem on the structure of such a semigroup is proved. Bibliography: 39 titles.
Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности (относительно подпространства интегрально исчезающих на бесконечности функций) полугруппы операторов и изучаются их свойства. Получены условия, при которых сильно непрерывная ограниченная полугруппа операторов является медленно меняющейся на бесконечности относительно данного подпространства. Полученные результаты будут полезны при исследовании вопросов стабилизации решений параболических уравнений при неограниченном возрастании времени.Ключевые слова: полугруппа операторов, медленно меняющаяся на бесконечности функция, медленно меняющаяся на бесконечности полугруппа операторов, спектр Бёрлинга, банахов модуль.
A class of strongly irregular pencils of ordinary differential operators of second order with constant coefficients is considered. The roots of the characteristic equation of the pencils from this class are supposed to lie on a straight line coming through the origin and on the both side of the origin. Exact interval on which the system of eigenfunctions is 2-fold complete in the space of square summable functions is finded.Key words: quadratic pencil, second order pencil, pencil of ordinary differential operators, two-point boundary conditions, homogeneous differential expression with constant coefficients, completeness of the system of eigenfunctions, non-completeness of the system of eigenfunctions.2. Rykhlov V. S. On completeness of eigenfunctions of quadratic penciles of ordinary differential operators. Russian Math. [Izv. VUZ. Matematika], 1992, vol. 36, no. 3, pp. 33-42. 3. Rykhlov V. S. On properties of eigenfunctions of ordinary differential quadratic pencil of the second order. Integral Transforms and Special Functions. Inform. Byulleten, 2001, vol. 2, no. 1, pp. 85-103 (in Russian). 4. Rykhlov V. S. Double completeness of eigenfunctions of a quadratic pencil of second order differential operators.Zbirnik prats' In-tu matematiki NAN Ukraini, 2009, vol. 6, no. 1, pp. 237-249 (in Russian). 5. Rykhlov V. S. O polnote sobstvennykh funktsii differentsial'nogo puchka vtorogo poriadka, korni kharakteristicheskogo uravneniia kotorogo lezhat na odnoi priamoi [On completeness of eigenfunctions of a differential pencil of the second order the roots of the characteristic equation of which lie on a straight line]. Matematika. Mehanika. Saratov, 2007, iss. 9, pp. 88-91 (in Russian). 6. Rykhlov V. S. On completeness of eigenfunctions for pencils of differential operators.Аспирант кафедры математических методов исследования операций, Воронежский государственный университет, sv.post.of.chaos@gmail.com В статье рассматривается алгебра с единицей, порожденная интегральными операторами, действующими в пространствах непрерывных периодических функций. Доказывается наполненность этой подалгебры в алгебре всех линейных ограниченных операторов.Ключевые слова: банахово пространство, интегральный оператор, теорема Бохнера-Филлипса, ряд Фурье оператора, наполненность подалгебры, винеровская пара алгебр.Пусть l 1 (Z) -банахово пространство двусторонних суммируемых последовательностей a : Z → C с нормой a 1 = k∈Z |a(k)| < ∞.Символом C(T) будем обозначать банахово пространство комплексных непрерывных функций, определенных на окружности T = {θ ∈ C : |θ| = 1}.Будем говорить, что функция f ∈ C(T) обладает абсолютно сходящимся рядом Фурье, если она может быть представлена в виде ряда f (θ) = k∈Z a(k)θ k , θ ∈ T, где a ∈ l 1 (Z). Совокупность всех таких функций обозначим через AC(T). Заметим, что AC(T) является банаховой алгеброй с поточечным умножением и нормойc Струков В. Е., 2013 В. Е. Струков. О структуре оператора, обратного к интегральному оператору специального вида Algebra (with identity) generated by integral operators on ...
Статья посвящена изучению медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности распределений из гармоничных пространств. Рассмотрен целый ряд однородных пространств функций. Введено понятие гармоничного пространства распределений, которое строится по одному из однородных пространств функций. Изучены свойства гармоничных пространств распределений, наделенных структурой банаховых модулей. Доказано, что каждое такое пространство изометрически изоморфно соответствующему однородному пространству функций. На основе определений медленно меняющейся и почти периодической на бесконечности функций из однородного пространства введены понятия медленно меняющегося и почти периодического на бесконечности распределений из гармоничного пространства. С помощью методов абстрактного гармонического анализа построены ряды Фурье почти периодических на бесконечности распределений и получены некоторые их свойства. В работе существенно использованы результаты теории изометрических представлений и теории банаховых модулей.
В статье изучаются периодические и почти периодические на бесконечности векторные функции из однородных пространств и гармоничные распределения. Определяется понятие ряда Фурье периодической и почти периодической на бесконечности функции (распределения), коэффициентами которого являются медленно меняющиеся на бесконечности функции (распределения). Изучаются свойства рядов Фурье, получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций. Особое внимание уделяется критериям периодичности и почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных и разностных уравнений. Одними из основных результатов статьи являются теоремы об асимптотическом поведении ограниченной полугруппы операторов, генератор которой не имеет предельных точек на мнимой оси. Кроме того, вводится понятие асимптотически конечномерной полугруппы операторов и доказывается теорема о структуре такой полугруппы. Библиография: 39 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.