Статья посвящена изучению медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности распределений из гармоничных пространств. Рассмотрен целый ряд однородных пространств функций. Введено понятие гармоничного пространства распределений, которое строится по одному из однородных пространств функций. Изучены свойства гармоничных пространств распределений, наделенных структурой банаховых модулей. Доказано, что каждое такое пространство изометрически изоморфно соответствующему однородному пространству функций. На основе определений медленно меняющейся и почти периодической на бесконечности функций из однородного пространства введены понятия медленно меняющегося и почти периодического на бесконечности распределений из гармоничного пространства. С помощью методов абстрактного гармонического анализа построены ряды Фурье почти периодических на бесконечности распределений и получены некоторые их свойства. В работе существенно использованы результаты теории изометрических представлений и теории банаховых модулей.
В статье изучаются периодические и почти периодические на бесконечности векторные функции из однородных пространств и гармоничные распределения. Определяется понятие ряда Фурье периодической и почти периодической на бесконечности функции (распределения), коэффициентами которого являются медленно меняющиеся на бесконечности функции (распределения). Изучаются свойства рядов Фурье, получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций. Особое внимание уделяется критериям периодичности и почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных и разностных уравнений. Одними из основных результатов статьи являются теоремы об асимптотическом поведении ограниченной полугруппы операторов, генератор которой не имеет предельных точек на мнимой оси. Кроме того, вводится понятие асимптотически конечномерной полугруппы операторов и доказывается теорема о структуре такой полугруппы.
Библиография: 39 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.