Harmonic Analysis of Operator Semigroups Slowly Varying at Infinity

Abstract

Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности (относительно подпространства интегрально исчезающих на бесконечности функций) полугруппы операторов и изучаются их свойства. Получены условия, при которых сильно непрерывная ограниченная полугруппа операторов является медленно меняющейся на бесконечности относительно данного подпространства. Полученные результаты будут полезны при исследовании вопросов стабилизации решений параболических уравнений при неограниченном возрастании времени.Ключевые слова: полугруппа операторов, медленно меняющаяся на бесконечности функция, медленно меняющаяся на бесконечности полугруппа операторов, спектр Бёрлинга, банахов модуль.