RESUMONum habitat com n ≥ 2 espécies podem se destacar interações de tipo harmônico e desarmônico. As interações harmônicas ou positivas são aquelas onde há vantagens para pelo menos uma das espécies sem prejuízo nenhum para todas as espécies participantes. Já as interações desarmônicas ou negativas são aquelas onde pelo menos uma das espécies participantes é prejudicada, podendo existir benefícios para uma delas. As principais interações do tipo desarmônico são a Competição e a Predação e a do tipo harmônico, o Mutualismo [3].. No trabalho desenvolvido em [4] usamos alguns problemas práticos para apresentar alguns modelos bidimensionais de Predação, Competição e Mutualismo, focando especificamente naqueles de tipo mutualístico. As interações mutualísticas apresentadas foram de tipo simbiótico, não-simbiótico e endossimbiótico e mostramos também o estudo de estabilidade assim como os tipos de equilíbrio dessas interações.Neste trabalho, estudaremos a estabilidade da interação generalizada de espécies nos casos de predação e competição. Existem muitas aplicações desses modelos, por exemplo, nos problemas com interações do tipo hospedeiro-parasita, no uso de herbicidas, na epidemiologia, no crescimento de tumores, entre outros.Com o intuito de estudar a estabilidade de alguns modelos com interações de tipo hospedeiroparasita, num primeiro momento, usaremos os modelos de Lotka-Volterra com crescimento logístico inserindo a função switching como variante (Palomino et al [1,2]). Também, levaremos em consideração a coexistência ou não coexistência das espécies assim como simulações da evolução das mesmas serão apresentadas.
Recebido em 12 dezembro, 2016 / Aceito em 15 maio, 2017 RESUMO. O cânceré uma questão de prioridade pública que aflige o mundo e muitos esforços através da pesquisa científica estão sendo realizados para o seu combate. Nesse sentido, a imunoterapia, como tratamento em imuno-oncologia,é considerada como modalidade terapeûtica praticada nas duasúltimas décadas. Neste trabalho, estuda-se o crescimento das células tumorais levando em consideração o microambiente determinado pela interação que há entre as células tumorais com as células efetoras, citocinas anti-inflamatórias e um fator imuno-supressivo. Apresentam-se duas variantes dos modelos matemáticos de [1] com a inserção de um termo switching [11,12,15] nesses modelos. Faz-se o estudo qualitativo dos modelos e com a análise de estabilidade e as simulações numéricas dos mesmos ilustram-se de uma forma ampliada os resultados desta pesquisa.Palavras-chave: modelagem matemática, imuno-oncologia, imunoterapia, existência e unicidade, análise de estabilidade. INTRODUÇÃOO cânceré uma doença que, naúltima década, tem dado muita preocupação nos governos, sendo uma questão prioritária na saúde pública. A Agência Internacional para pesquisa em câncer da OMS -Organização Mundial da Saúde, estimou que houve 14,2 milhões de casos novos e 8,2 milhões de mortes anuais no mundo todo em 2012. Estimou-se que em 2015 esse número chegou a 9 milhões de casos novos e 13,2 milhões de mortes e para o ano 2025 o número de casos novos chegará a 20 milhões. Nos Estados Unidos, as estatísticas apontam que 1600 pessoas morrem por dia por causa do câncer (representou 23% do total de mortes em 2010) e na Europa esses números não são muito diferentes. Dados fornecidos pelo Instituto Nacional do Câncer -INCA apontam que no Brasil, em 2016, se estima a ocorrência de 595 mil casos novos da doença (quase 300 mil casos do sexo feminino contra 295 mil do masculino). O câncer de próstataé o de maior incidência no sexo masculino (28,6% das neoplasias em homens) e no sexo femininoé o câncer de mama (28,1% das neoplasias em mulheres) [4]. * Trabalho apresentado no XXXVI CNMAC.
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