Análise de estabilidade em interações de tipo hospedeiro-parasita: o caso generalizado

Abstract

RESUMONum habitat com n ≥ 2 espécies podem se destacar interações de tipo harmônico e desarmônico. As interações harmônicas ou positivas são aquelas onde há vantagens para pelo menos uma das espécies sem prejuízo nenhum para todas as espécies participantes. Já as interações desarmônicas ou negativas são aquelas onde pelo menos uma das espécies participantes é prejudicada, podendo existir benefícios para uma delas. As principais interações do tipo desarmônico são a Competição e a Predação e a do tipo harmônico, o Mutualismo [3].. No trabalho desenvolvido em [4] usamos alguns problemas práticos para apresentar alguns modelos bidimensionais de Predação, Competição e Mutualismo, focando especificamente naqueles de tipo mutualístico. As interações mutualísticas apresentadas foram de tipo simbiótico, não-simbiótico e endossimbiótico e mostramos também o estudo de estabilidade assim como os tipos de equilíbrio dessas interações.Neste trabalho, estudaremos a estabilidade da interação generalizada de espécies nos casos de predação e competição. Existem muitas aplicações desses modelos, por exemplo, nos problemas com interações do tipo hospedeiro-parasita, no uso de herbicidas, na epidemiologia, no crescimento de tumores, entre outros.Com o intuito de estudar a estabilidade de alguns modelos com interações de tipo hospedeiroparasita, num primeiro momento, usaremos os modelos de Lotka-Volterra com crescimento logístico inserindo a função switching como variante (Palomino et al [1,2]). Também, levaremos em consideração a coexistência ou não coexistência das espécies assim como simulações da evolução das mesmas serão apresentadas.

Modelagem matemática e estudo da estabilidade de um sistema em imuno-oncologia: uma abordagem teórica

“…Esses avanços, na maior parte dos casos, devemseà melhor compreensão do câncer no ponto de vista genético e molecular. Uma vez estabelecida a doença e sabendo que as interações da região afetada podem ser estudadas em nível molecular, celular ou tecidual [2,5]é possível propor uma abordagem matemática com uso de diversos modelos dependendo do tipo de interação e do nível que quer ser estudado [8] sendo que os focos de estudo estipulam abordagens que, entre muitos outros, vão desde uma interação de competição [6] até uma modelagem hospedeiro-parasita como variante de uma interação presa-predador com encontros aleatórios fazendo uso de duas ou mais equações diferenciais ordinárias [9][10][11][12].…”

“…O intuito neste trabalhó e estudar matematicamente o tratamento imuno-oncológico que leve em consideração a questão do microambiente tumoral, sujeito a um comportamento switching 4 como aplicado em trabalhos anteriores [10][11][12].…”

“…Nessa linha de pesquisa, os autores fazem uma modelagem com duas situações: uma sem tratamento e outra com tratamento. Usando esse princípio e conforme a explicação mais adiante, neste trabalho se propõe inserir um comportamento switching [10][11][12]. Então, o modelo aqui proposto (que a partir de agora será denominado modelo sem tratamento)é o seguinte:…”

“…O parâmetro r representa a taxa de crescimento intrínseco e o parâmetro K a capacidade de suporte do crescimento das células tumorais; aé a força da resposta imune; p 2é a máxima taxa de crescimento proliferativo de TGF-β; µ 1 , µ 2 , µ 3 são, respectivamente, as taxas de decaimento das células efetoras E, citocinas I e proteínas S. O fator antigênico c, representa a habilidade que o sistema imunológico tem de reconhecer as células tumorais; γé o parâmetro inibidor que reduz a expressão antigênica; g 1 , g 2 , g 3 , são as taxas de saturação média das variáveis I, T, S, respectivamente. O parâmetro p 1 representa a máxima taxa da atividade entre as populações E e I na ausência das proteínas; q 1é o parâmetro que representa a máxima taxa do efeito anti-proliferativo e q 2é a taxa de saturação média de S ; p 3é a máxima taxa de citocinas produzidas pela interação entre as populações E e T. O parâmetro g 4 mede a saturação média das células tumorais na ausência de S e αé a taxa de inhibição do crescimento de I na presença de S. Conforme usado em trabalhos anteriores [10][11][12], o termo h 1 (T, n) dado por…”

“…Quando falamos em switching neste trabalho, dá-se uma conotação similar (e diferente em forma)à fornecida em [10][11][12]. Esses trabalhos, com aplicação biológica-ecológica, referem-se a populações num nível macroscópico e aqui, no microambiente tumoral,é considerado num nível microscópico.…”