In this article we aim to understand the transformations of rational number representations carried out by students and their mathematical reasoning processes. We report part of a Design Based Research, within which an intervention was carried out in a class with 25 students and their teacher, in grades 3 and 4. We analyze six classroom episodes in three main moments concerning the construction of understanding of rational numbers. The results indicate that both transformations and mathematical reasoning processes have an intricate and bidirectional relation, one fostering the other. Students carried out treatments and conversions, including conversions between representations as well as conversions by compositions of different representations. Regarding mathematical reasoning processes, students formulated solving strategies, conjectures and justifications. We also conclude that the social interactions within the class were crucial for the students both doing the transformations and engaging in mathematical reasoning processes.

Este artigo discute características da formação continuada de professores polivalentes em Matemática, que podem conduzir a alterações na sua relação com a Matemática e nas suas práticas de sala de aula. Para isso retoma o Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM), desenvolvido em Portugal. Discute o conhecimento do professor para ensinar Matemática, tipos de conhecimento necessários para um ensino proficiente e relaciona-os com o desenvolvimento de uma atitude de confiança do professor como professor que ensina Matemática. Apresenta, o caso de uma professora, formanda do PFCM durante dois anos, evidenciando o contributo do Programa para o desenvolvimento do seu conhecimento e da sua postura como professora que ensina Matemática.

Resumo Neste artigo apresento uma revisão da investigação realizada em Portugal (baseada em dissertações de mestrado e teses de doutoramento), desde o início deste século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações, numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. tema, a que tive acesso, diretamente, ou através de consultas a colegas ou a repositórios institucionais. cinco incidem principalmente nos números naturais com o zero e quatro nos números racionais. Foram analisados e confrontados objetivos, aspetos metodológicos e principais conclusões dos diferentes estudos. O artigo termina com uma síntese dos principais resultados dos diferentes estudos analisados. Palavras-chave: gias de cálculo.

No abstract

Resumo Este estudo tem como objetivo principal analisar as perspectivas e os conhecimentos evidenciados nos relatos de uma professora que atuava em salas de aula do 3º ano do Ensino Fundamental, antes e depois de um processo formativo em que ela participou. Utilizamos a análise descritiva e interpretativa de um questionário do perfil da professora, de um questionário de avaliação final da formação e de uma entrevista semiestruturada realizada dois anos depois do fim do processo formativo. Para analisar os dados, aportamo-nos às ideias a respeito do conhecimento didático do professor de Matemática. Os resultados indicam que, antes do processo formativo, a professora revela dificuldades com o respectivo conhecimento, bem como sobre seu ensino e suas perspectivas negativas. Depois da realização do processo formativo, suas perspectivas passam a ser positivas, assumindo novas posturas a respeito do conhecimento da Matemática, do aluno, seus processos de aprendizagem e sobre o conhecimento dos processos de trabalho na sala de aula de Matemática.

Este artigo relata parte de uma pesquisa que visou compreender que interações ocorrem na atividade de resolução de problemas capazes de desenvolver nos alunos, do 4.º ano do ensino básico, a capacidade de comunicar. Utilizou-se uma metodologia qualitativa-interpretativa. A recolha de dados fez-se através de entrevistas, observação de aulas de resolução de problemas, registos dos alunos e notas de campo. A atividade de resolução de problemas permitiu que os alunos desenvolvessem a aptidão para explicitar oralmente o raciocínio utilizado e para representarem por escrito as ideias matemáticas, criando oportunidades para comunicarem entre si e com a professora na aula. A natureza e qualidade das interações comunicativas ocorridas variaram com a abordagem da resolução de problemas na sala de aula, tendo sido decisivas tanto as interações verticais, como as horizontais para os alunos se envolverem na atividade, criarem um espírito investigativo e desenvolverem a capacidade de comunicar.

Este artículo tiene como objetivo analizar las perspectivas que las profesoras hacen sobre un proceso formativo en el que participaron y cómo ese proceso contribuye a su desarrollo profesional. El estudio se refiere a un proyecto de formación de 17 profesoras, del primero al noveno año de escolaridad realizado por el Grupo de Investigación en Educación Matemática, Estadística y en Ciencias (GPEMEC). Los datos fueron recogidos en fichas de evaluación de formación (al final de cada sesión de trabajo), cuestionario de evaluación final y entrevistas semiestructuradas. La formación tenía como objetivo intervenir en la práctica de los profesores en los ejes de conocimiento curricular de las matemáticas: Estadística y Geometría. Los resultados apuntan a que las profesoras reconocen que el proceso formativo trae beneficios para su práctica en el aula, representa desafíos para su propio aprendizaje y la del estudiante, además de ayudarlas en la superación de dificultades, mejoras en sus prácticas y reflexiones sobre la enseñanza.

Resumo Neste texto relata-se parte de um estudo realizado num contexto de formação continuada, do qual participaram professores que lecionam Matemática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Buscou-se compreender quais são as implicações dessa formação no processo de desenvolvimento profissional dos professores, em particular, da professora Safira. Trata-se do recorte de uma investigação de doutorado em andamento que está sendo desenvolvida pela primeira autora, em que se discutem questões relativas ao ensino de Probabilidade. Adotando uma metodologia qualitativa, procurou-se descrever e interpretar a participação da professora Safira, a partir dos dados coletados em um questionário inicial de pesquisa, nas sessões de formação, em uma entrevista e na observação de vídeos de aulas desenvolvidas pela professora. Os resultados foram analisados à luz de teorias a respeito do conhecimento, reflexão e desenvolvimento profissional. Evidenciou-se que o desenvolvimento profissional da professora foi impulsionado por sua participação no processo formativo, que contribuiu para a aquisição de conhecimentos e para o desenvolvimento ou a ampliação da sua capacidade de reflexão, influenciando-a no planejamento de situações novas de ensino e na escolha de intervenções adequadas à compreensão, por parte dos seus alunos, dos conceitos explorados.