In this paper we analyze different types and stages of the conjecturing process. A classification of conjectures is discussed. A variety of problems that could lead to conjectures are considered from the didactical point of view. Results from a number of research studies are used to identify and investigate a number of questions related to the theoretical background of conjecturing as well as practical implications in the learning process.

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En el artículo proponemos una posible clasificación de las conjeturas que surgen en un contexto de resolución de problemas de matemáticas, así como los diferentes pasos que conducen a su formulación. Elaboramos, a partir de los resultados de investigaciones diversas, un marco teórico incipiente que permite analizar el proceso de elaboración de conjeturas en un contexto de resolución de problemas y lo utilizamos para el análisis de un ejemplo concreto. A lo largo del artículo discutimos alguna de las implicaciones de la investigación para la práctica de la educación matemática.

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sobre la dimensión del problema y sobre el número de elementos que intervienen en cada factor. Mostramos cómo ambos procesos se relacionan con el uso efectivo de los diagramas de árbol que los estudiantes generan de manera espontánea y apuntamos posibles implicaciones para la instrucción. Por otra parte, el análisis de los datos ha generado la necesidad de indagar en la conexión entre las representaciones textuales y otros tipos de representaciones, evaluando su funcionalidad.

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RESUMEN: El problema de investigación que se aborda en este artículo es la visualización de la prác-tica del aula de manera que queden resaltados los elementos esenciales de la actividad matemática en el desarrollo temporal de una clase (definiciones, propiedades, procesos matemáticos, etc.). Aportamos un instrumento para este fin, que aplicamos al estudio de los elementos comunes y las diferencias en tres clases realizadas por diferente profesorado en una misma institución, año y nivel escolar cuando enseñan la mediatriz. Los resultados de este estudio permiten inferir, además, aspectos del conocimiento matemático activado por el profesorado participante en su práctica profesional.PALABRAS CLAVE: análisis de la práctica, mediatriz, conocimiento del profesor de matemáticas, primaria. ABSTRACT:The research problem addressed in this paper is the visualization of the essential elements of the mathematical activity arising during classroom practice (definitions, properties, mathematical processes, etc.). We provide a tool for this purpose that displays these elements in the form of a graphic, and apply it to the study of the commonalities and differences in three different classes by different teachers in the same institution, year and school level when they teach the bisector. The results permit to infer further aspects of mathematical knowledge in the teaching practice.

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11 y 12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de las estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición hubo estudiantes que utilizaron, de forma espontánea, diagramas de árbol; y otros estudiantes que recurrieron a estrategias comunes en pensamiento numérico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den significado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria. Reasoning and Strategies in the Transition to Generalization in a Combinatorial Problem We describe the procedure used by 11-12 years old students to discover counting patterns in basic combinatory problems. We emphasize the transition from manipulative strategies for direct counting to generalization. In this transition, there were students who spontaneously used tree diagrams of mathematical ideas and some students used numerical thinking strategies. We highlight the interest of solving combinatory problems in order to let the students make sense of the multiplication rule. We relate the results to the teaching of multiplication in primary school.Handle: http://hdl.handle.net/10481/3506