ResumoO artigo analisa o desenvolvimento de aspectos do pensamento teórico do professor sobre frações, em particular: mediação de grandezas contínuas e a equivalência de frações. Apoiada teoricamente na perspectiva histórico-cultural e na Teoria da Atividade, a pesquisa adotou a Atividade Orientadora de Ensino (AOE) como referência para a organização de ações de uma formação continuada de professores. A análise dos dados produzidos junto aos professores revela a superação da ideia de fração como a quantificação discreta de partes já dadas de um inteiro, a criação de subunidade como estratégia para a quantificação de grandeza contínua e a apropriação do sentido de comparação de frações por meio de frações equivalentes. Concluímos que tais elementos revelam aspectos da superação do pensamento empírico pelo pensamento teórico.Palavras-chave: Teoria Histórico-Cultural; Fração; Formação de Professores. AbstractThe article analyzes the development of aspects of the teacher's theoretical thinking about fractions, in particular: the mediation of continuous quantities and the equivalence of fractions. Supported theoretically by the historical-cultural perspective and the Theory of the Activity, the research adopted the Teaching Guiding Activity (AOE) as a reference for the organization of continuous teacher education. The analysis of the data produced with teachers reveals the overcoming of the idea of the fraction as the discrete quantification of parts already given of a whole, the creation of a subunit as a strategy for the quantification of continuous magnitude and the appropriation of the sense of comparing fractions by means of equivalent fractions. We conclude that such elements reveal aspects of the overcoming of empirical thinking by theoretical thinking.Keywords: Cultural-Historical-Theory; Fraction; Teaching Guiding Activity. ResumenEl artículo analiza el desarrollo de aspectos del pensamiento teórico del profesor sobre fracciones, en particular: mediación de avances continuos y equivalencia de fracciones. Teóricamente apoyado en la perspectiva histórico-cultural y en la Teoría de la Actividad, una investigación adoptó la Actividad de Orientación Docente (AOE) como referencia para organizar acciones para la formación continua del profesorado. El análisis de los datos elegidos con los maestros revela una superación de la idea de fracción como una cuantificación de partes ya otorgadas un número entero, una creación de subunidad como estrategia para la cuantificación de magnitud continua y la apropiación del sentido de comparar fracciones por medio de fracciones equivalentes. Concluya que estos elementos revelan aspectos de superar el pensamiento empírico mediante el pensamiento teórico.Palabras clave: Teoría Histórico-Cultural; Fracción; Formación del profesorado
Resumo: Neste artigo propomos apresentar parte dos resultados de uma pesquisa que buscou investigar questões relacionadas ao conhecimento do professor, ao seu processo de aprendizagem e à organização do ensino de matemática. Assim, foi tomada como questão de investigação “como a organização do ensino do conceito de número racional, na sua representação fracionária, a partir das contribuições da Teoria Histórico-Cultural e, em particular, da Atividade Orientadora de Ensino, influencia e é influenciada pelo desenvolvimento do pensamento teórico do professor que ensina matemática no quarto e quinto ano do ensino fundamental?”. Ou seja, como o conhecimento e a compreensão que o professor tem sobre fração impacta a forma como esse professor organiza o seu ensino. Como princípio orientador da investigação utilizou-se o experimento didático com professores dos quartos e quintos anos do ensino fundamental. Os resultados dessa pesquisa reforçam que a aprendizagem docente pode resultar de uma constante busca mediada de novas ações que reflitam novas apropriações teóricas do professor na articulação entre a teoria e a prática na organização do ensino de matemática. No trabalho docente, essa transformação se dá por meio da apropriação do conhecimento científico do conceito e na organização do ensino que passa a ser objetivada em novas práticas. Palavras-Chave: Teoria Histórico-Cultural. Fração. Aprendizagem docente. Atividade de Ensino. Pensamento Teórico.THE KNOWLEDGE OF ELEMENTARY SCHOOL TEACHERS ABOUT FRACTION: implications for teachingAbstract: In this article we propose to present part of the results of a research that sought to investigate questions related to the knowledge of the teacher, to his learning process and to the organization of mathematics teaching. Thus, it was taken as a research question "how the organization of the teaching of the concept of rational number, in its fractional representation, from the contributions of Historical-Cultural Theory and, in particular, Teaching Guidance Activity, influences and is influenced by development of the theoretical thought of the teacher who teaches mathematics in the fourth and fifth year of elementary school? " That is, how the knowledge and understanding that the teacher has about fraction impacts the way that teacher organizes his teaching. As a guiding principle of the research was used the didactic with teachers of the fourth and fifth years of elementary school. The results of this research reinforce that teacher learning can result from a constant mediated search for new actions that reflect new theoretical appropriations of the teacher in the articulation between theory and practice in the organization of mathematics teaching. In the teaching work, this transformation happens through the appropriation of the scientific knowledge of the concept and in the organization of teaching that happens to be objectified in new practices.Keywords: Historical-Cultural Theory. Fraction. Teaching learning. Teaching Activity. Theoretical Thought.EL CONOCIMIENTO DE PROFESORES DE LOS AÑOS INICIALES DE LA ENSEÑANZA FUNDAMENTAL SOBRE FRACCIÓN: implicaciones para la enseñanzaResumen: En este artículo proponemos presentar parte de los resultados de una investigación que buscó investigar cuestiones relacionadas con el conocimiento del profesor, su proceso de aprendizaje y la organización de la enseñanza de matemáticas. "¿ Así, se tomó como cuestión de investigación como la organización de la enseñanza del concepto de número racional, en su representación fraccionaria, a partir de las contribuciones de la Teoría Histórico-Cultural y, en particular, de la Actividad Orientadora de Enseñanza, influye y es influenciada por el trabajo desarrollo del pensamiento teórico del profesor que enseña matemáticas en el cuarto y quinto año de la enseñanza fundamental?". Es decir, cómo el conocimiento y la comprensión que el profesor tiene sobre fracción impacta la forma en que ese profesor organiza su enseñanza. Como principio orientador de la investigación se utilizó el experimento didáctico, el cual ocurrió en la forma de un curso de extensión orientado a la formación continuada de profesores de las habitaciones y quintos años de la Enseñanza Fundamental. Los resultados de esta investigación refuerzan que el aprendizaje docente puede resultar de una constante búsqueda mediada de nuevas acciones que reflejen nuevas apropiaciones teóricas del profesor en la articulación entre la teoría y la práctica en la organización de la enseñanza de matemáticas. En el trabajo docente, esa transformación se da por medio de la apropiación del conocimiento científico del concepto y en la organización de la enseñanza que pasa a ser objetivada en nuevas prácticas.Palabras Clave: Teoría Histórico-Cultural. Fracción. Aprendizaje docente. Actividad de Enseñanza. Pensamiento Teórico.
O artigo discute a hipótese da convergência entre as ideias de Problema Desencadeador de Aprendizagem (PDA), como a essência da Situação Desencadeadora de Aprendizagem (SDA), e de tarefa de estudo, conforme compreendida na teoria do ensino desenvolvimental. Para isto, discute aspectos da estrutura da atividade de estudo, com foco nas ações de estudo e apresenta a proposta da Atividade Orientadora de Ensino, aprofundando o estudo sobre a constituição da SDA e o PDA como a sua essência. Para demostrar a hipótese, analisa dois Problemas Desencadeadores de Aprendizagem presentes em Situação Desencadeadora de Aprendizagem que aborda o significado de equivalência de frações, na relação com o trabalho com grandezas contínuas. A análise permite afirmar que os PDA apresentados são potencializadores do movimento de desenvolvimento do pensamento teórico sobre frações equivalentes por meio da apropriação dos princípios e modos gerais de ação na comparação de frações quaisquer. Conclui-se que o PDA pode ser entendido como uma tarefa de estudo na atividade de estudo uma vez que, ao desencadear a motivação dos sujeitos para as ações de estudo, favorece a apropriação de modos e princípios da ação, no movimento concreto-abstrato-concreto, inerente à generalização teórica ou substancial. Por fim, defende a possibilidade de uma educação humanizadora e desenvolvente que supere a apropriação apenas da aparência dos fenômenos, na linha de um saber fazer esvaziado de conhecimento teórico. Tal defesa é urgente e necessária para a construção de uma sociedade mais justa e igualitária.
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