Решается задача восстановления функции, заданной своими интегралами с весами по кривым второго порядка на плоскости, образующим двухпараметрическое семейство. Эта задача относится к задачам интегральной геометрии. В качестве кривых рассматриваются гиперболы на плоскости, а в качестве весовой функции-многочлен. Решение данной задачи сведено к решению интегрального уравнения типа Вольтерра второго рода. Доказана единственность восстановления функции, получены также явные формулы обращения. Ключевые слова: двухпараметрическое семейство гипербол, единственность восстановления функции, формула обращения, преобразование Фурье, интегральное уравнение Вольтерра.
Local characteristics of mathematical models of strongly inhomogeneous media are usually described by functions of the form $a(\varepsilon^{-1} x)$, $b(x,\varepsilon^{-1} x)$, $c(\varepsilon^{-1} x,\delta^{-1} x)$, $d(\varepsilon^{-1} x,\delta^{-1} x,\gamma^{-1} x)$, etc., where $\varepsilon$, $\delta$, $\gamma,\ldots>0$ --- small parameters, while functions $a$, $b$, $c$, $d$, $\ldots$ have an ordered structure (for example, they are periodic in variables $y=\varepsilon^{-1} x$, $z=\delta^{-1} x$, etc.). Consequently, the corresponding mathematical models are differential equations with rapidly oscillating coefficients. This work is devoted to estimates of the averaging error. We study the generalized Beltrami equation with a locally periodic coefficient $\mu(x,\varepsilon^{-1} x)$.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.