Reconstruction of a finite function in a strip by its integrals along hyperbolas in the same family

Abstract

Решается задача восстановления функции, заданной своими интегралами с весами по кривым второго порядка на плоскости, образующим двухпараметрическое семейство. Эта задача относится к задачам интегральной геометрии. В качестве кривых рассматриваются гиперболы на плоскости, а в качестве весовой функции-многочлен. Решение данной задачи сведено к решению интегрального уравнения типа Вольтерра второго рода. Доказана единственность восстановления функции, получены также явные формулы обращения. Ключевые слова: двухпараметрическое семейство гипербол, единственность восстановления функции, формула обращения, преобразование Фурье, интегральное уравнение Вольтерра.