Î âîññòàíîâëåíèè ôóíêöèè ïî åå èíòåãðàëàì âäîëü ëîìàíûõ îäíîãî ñåìåéñòâà íà ïëîñêîñòè Ðåøàåòñÿ çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ôóíêöèè ïî åå èíòåãðàëàì âäîëü ëîìàíûõ íåêîòîðûõ ñåìåéñòâ íà ïëîñêîñòè, êîãäà âåñîâàÿ ôóíêöèÿ êâàçèì-íîãî÷ëåí. Äëÿ îòäåëüíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ âåñîâûõ ôóíêöèé ïîëó÷åíû ôîðìóëû îáðàùåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå äîêàçàíà åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Áèáëèîãðàôèÿ: 5 íàçâàíèé. The problem of recovery of a function from its integrals along broken of some families on the plane, when the weight function is the quasi polynomial is solved. For some particular cases of weight functions the inversion formulas are obtained. In the general case the uniqueness of the solution of the task is proved. Bibliography: 5 items. Êëþ÷åâûå ñëîâà: èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå, êâàçèìíîãî÷ëåí, äâóõ-ïàðàìåòðè÷åñêîå ñåìåéñòâî ëîìàíûõ, îäíîçíà÷íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ.
An algorithm for the complete reconstruction of a vector field in three-dimensional Euclidean space based on incomplete integral data of a longitudinal and a transverse ray transforms is constructed. From of data of a longitudinal ray transform given on the family of straight lines intersecting a piecewise smooth curve, the solenoidal part of the vector field is constructed, and from of data of a transverse ray transform, the potential of an unknown field is constructed. The problem of reconstruction is also solved in the case of a family of lines intersecting a curve at infinity.
Меджидов З.Г., Алипова Д.А. Восстановление векторного поля по данным его поперечного лучевого преобразования в ограниченном угловом диапазоне на плоскости Вестник Дагестанского государственного университета. Доказаны формулы для определения неизвестного векторного поля на плоскости, задан-ного своим поперечным лучевым преобразованием в ограниченном угловом диапазоне. В пер-вой формуле используется интегральная формула интерполяции функции с ограниченным спектром. Восстанавливается преобразование Фурье дивергенции неизвестного поля. Во вто-рой формуле интерполяция производится по дискретным значениям функции. Восстанавлива-ются координатные функции потенциальной части искомого поля. Векторное поле ищется в классе вектор-функций, сосредоточенных в некоторой полосе, достаточно быстро убывающих на бесконечности и имеющих непрерывные вторые производные. т. е. интеграл, вычисленный вдоль прямой , компоненты поля , параллельной пря-мой , , тогда как в преобразовании (1) интегрируется вдоль той же прямой компонен-та поля , ортогональная прямой , . Семейство ориентированных прямых в можно параметризовать точками еди-ничного цилиндра в . Преобразования вида (1) возникают в задачах измерения температуры в газах с использованием дистанционных измерений. Преобразования вида (2) возникают в фи-зике плазмы, в фотоэластичности, в акустической томографии, в задачах визуализации движения крови в человеческом теле путем измерений ультразвуковых сигналов и т. д.[1, 2].Меджидов З.Г., Алипова Д.А. Восстановление векторного поля по данным его поперечного лучевого преобразования в ограниченном угловом диапазоне на плоскости Вестник Дагестанского государственного университета.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.