Este artigo tem como objetivo identificar características que permitem indicar quando uma aula de Matemática baseada em Resolução de Problemas está associada a uma metodologia ativa de ensino. Para tanto, fez-se um estudo teórico que se enquadra, quanto ao objetivo, como uma pesquisa descritiva e quanto ao procedimento, como bibliográfica, no qual se apresentam as concepções de metodologias ativas, bem como a Resolução de Problemas enquanto estratégia de ensino, definindo o entendimento de problema e o ensino para e através da Resolução de Problemas. Os resultados indicam que o papel do professor e dos estudantes, bem como a natureza das atividades matemáticas propostas, são o que definem a caracterização pretendida.
Neste artigo é apresentada uma possibilidade pedagógica para a abordagem, nos anos finais do Ensino Fundamental, de conceitos elementares da Teoria dos Grafos, um tópico da Topologia que é amplamente referenciado na atualidade, principalmente na área da computação, planejamento urbano e sistemas de comunicação. Essa abordagem é sugerida por intermédio de um desafio lúdico elaborado com fins didáticos de acordo com os preceitos metodológicos da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, objetivando a interação entre aluno, professor e conhecimento por meio de modelos didáticos sugeridos ou desenvolvidos pelo professor. O planejamento do desafio lúdico objetivou o entendimento dos seguintes conceitos da Teoria dos Grafos: vértice, aresta, grafo, diagrama de grafo, grafo conexo, grafo desconexo e grafo planar.
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