In addition to the well-established finite element method in recent years several optimization approaches have been developed concerning the yield-line theory. This paper presents a new systematical algorithm to predict initial yield-line configurations of arbitrary polygonal plates. It contributes a solution to the task of detecting yield-line patterns in advance of an optimization process. For this reason a ciphering of yield-line patterns is proposed and a new application of Catalan numbers and binary trees is demonstrated. After a subsequent refining a triangular element is used in combination with a simplex optimization procedure in order to determine the ultimate load of the considered yield-line configuration. Moreover, further optimization strategies like the direct search method and the conjugate gradient method lead to the final solution of the problem. The use and the efficiency of the new approach are demonstrated with three examples.
The calculation of limit loads of slabs using the yield-line theory requires the assumption of a kinematical collapse mechanism. In recent years several approaches concerning the optimization of predefined mechanisms have been introduced. Usually they contain semi-automatic procedures which depend on user-defined yield-line predictions. This paper presents a systematic approach and a numerical procedure to find yield-line predictions for arbitrary all-side supported slabs.
Als Ergänzung zur weit verbreiteten Finite‐Element‐Methode wurden in den vergangenen Jahren verschiedene Optimierungsansätze zur Fließlinientheorie entwickelt. Dieser Artikel stellt einen neuartigen, systematisierten Algorithmus vor, um Ausgangskonfigurationen von Fließliniennetzen für beliebig berandete Polygonplatten zu bestimmen. Dem Anwender bietet sich somit eine Lösung für die Aufgabe, im Vorfeld eines Optimierungsprozesses eine geeignete Fließlinienfigur zu wählen. Zu diesem Zweck wird ein Verfahren zur Codierung von Fließlinienfiguren eingeführt und ein bislang unerkannter Aspekt zur Anwendung der Catalanschen Zahlenreihe im Zusammenhang mit Binärbäumen aufgezeigt. Nach einer weiterführenen Verfeinerung des Netzes kommt ein Dreieckselement in Verbindung mit einem Simplex‐Optimierungsverfahren zum Einsatz, um die Traglast der untersuchten Fließlinienkonfiguration zu bestimmen. Darüber hinaus führen andere Optimierungsstrategien wie die direkte Suchmethode oder die konjugierte Gradientenmethode zur endgültigen Lösung des Problems. Die Verwendung und die Leistungsfähigkeit dieses neuen Ansatzes wird anhand von drei Beispielen aufgezeigt.
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