Ein Algorithmus zur Bestimmung und Optimierung von Fließlinienfiguren für beliebige Polygonplatten

Abstract

Als Ergänzung zur weit verbreiteten Finite‐Element‐Methode wurden in den vergangenen Jahren verschiedene Optimierungsansätze zur Fließlinientheorie entwickelt. Dieser Artikel stellt einen neuartigen, systematisierten Algorithmus vor, um Ausgangskonfigurationen von Fließliniennetzen für beliebig berandete Polygonplatten zu bestimmen. Dem Anwender bietet sich somit eine Lösung für die Aufgabe, im Vorfeld eines Optimierungsprozesses eine geeignete Fließlinienfigur zu wählen. Zu diesem Zweck wird ein Verfahren zur Codierung von Fließlinienfiguren eingeführt und ein bislang unerkannter Aspekt zur Anwendung der Catalanschen Zahlenreihe im Zusammenhang mit Binärbäumen aufgezeigt. Nach einer weiterführenen Verfeinerung des Netzes kommt ein Dreieckselement in Verbindung mit einem Simplex‐Optimierungsverfahren zum Einsatz, um die Traglast der untersuchten Fließlinienkonfiguration zu bestimmen. Darüber hinaus führen andere Optimierungsstrategien wie die direkte Suchmethode oder die konjugierte Gradientenmethode zur endgültigen Lösung des Problems. Die Verwendung und die Leistungsfähigkeit dieses neuen Ansatzes wird anhand von drei Beispielen aufgezeigt.