Úvod"Malé" mak ro eko no mic ké si mu laè ní mo de ly využíva né pøi mì no vé po li ti ce, pro kte rou se vžil ná zev cí lo vá ní in fla ce, ne pøí mo na va zu jí na tra di ci po stke y ne sov ských a ne o key ne sov ských mak ro eko no mic kých mo de lù. Tyto mo de ly za hr nu jí IS køiv ku jako vztah mezi úro ko vou mí rou a vý ro bou. Dále ob sa hu jí mo di fi ko va nou a roz šíøe nou ver zi Phillip so vy køiv ky jako zá vis lost in fla ce na pro dukè ní me ze øe a in flaè ním oèe ká vá ní. Souèás tí mo de lu je zpra vid la i ne kry tá úro ko vá pa ri ta a vý no so vá køiv ka po sti hu jí cí èa sovou struk tu ru úro ko vých mìr.2 Mo ne tár ní filozofie mo de lu odráží úva hy po stke y ne sov cù (zej mé na tzv. ho ri zon ta lis tù) o ab so lut ní en do ge ni tì pe nìz. Vlast ní pro vá dì ní mì no vé po li ti ky založené na øí ze ní krát ko do bé úro ko vé saz by pak vede k úpl né en do ge ni tì mì no vé báze (Brù na, 2005). Ne za hr nu tí pe nìz do si mu laè ních mode lù využíva ných pøi pro gnó zo vá ní in fla ce fak tic ky zna me ná, že z po hle du mo de lo vé -ho není pøed po klá dá na ak tiv ní role pe nìz pøi ovliv òo vá ní vý vo je ce no vé hla di ny. Pe ní -ze jsou pa siv nì se pøi zpù so bu jí cí ve li èi nou ve vzta hu k re ál ným a ce no vým pro ce sùm.Teo re tic ká èis to ta mo de lu (bez ohle du na to, zda ke y ne sov ská èi mo ne ta ris tic ká) se stá vá z po hle du prak tic ké ho pro vá dì ní mì no vé po li ti ky "pøí tìží" v tu chví li, kdy vý chozí pøed po kla dy teo rie ne jsou na pl nì ny. Mo der ní for my mo de lù založené na tzv. ga po vé for mì zá ro veò narážejí i na prob lém vol by vhod né me to dy pro od had rov no vážné ve lièi ny (napø. Arlt, Guba, Rad kov ský, 2004, Arlt, Pla šil, Hor ský, 2005, Arlt, Po kor ný, 2006). Pojmy jako rov no vážný mì no vý kurs, rov no vážná úro ko vá míra, pøi ro ze ná míra ne za mìst na nos ti a po ten ciál ní pro dukt ne jsou jed no znaè né z hle di ska teo re tic ké ho poje tí. Je jich ob sah zá vi sí, po kud mají mít smysl, na kon krét ní for mu la ci mo de lu. Ten to prob lém ne mo hou vy øe šit ani po stu py založené na od fil tro vá ní od chy lek na po zo ro vaných ve li èin. Vy vstá vá totiž otáz ka, jaký filtr použijeme.Po do bné prob lé my na stá va jí i v pøí pa dì, že chce me v mo de lu na pl nit myš len ku racionál nì oèe ká va ných pro mìn ných. Pod sta ta ra cio nál ních oèe ká vá ní jako pod mí nì ná støed ní hod no ta po ten ciál ních možnos tí vy lu èu je po pis pros tøed nic tvím "ob jek tiv ní ho" fun da men tál ní ho mo de lu, nebo• každý úèast ník trhu mùže mít svùj in di vi du ál ní mo del. Ten to prob lém ne lze for mál nì øe šit ani pros tým do sa zo vá ním bu dou cích sku teè ných hod - MO NE TÁR NÍ PØÍ STUP K IN FLA CI -STØED NÌ DO BÝ STRUK TU RÁL NÍ MO DEL V OTEV ØE NÉ EKO NO MI CE (PØÍ KLAD ÈES KÉ RE PUB LI KY V LE TECH 1996-2004)1 Jo sef Arlt, Jan Ko de ra, Mar tin Man del, Vy so ká ško la eko no mic ká v Pra ze, Vla di mír Tom šík, NE WTON Col le ge, Pra ha 1) Sta• byla zpra co vá na za pod po ry GAÈR 402/03/1292 a In ter n...

Abstract:In this article we analyse a neoclassical model of infl ation. Our aim is to reconstruct the neoclassical theory of infl ation to obtain a model which generates non-periodical oscillations of price level. This model is considered to be a realistic approximation of actual price level evolution. We start our analysis with the Fisherian equation of exchange. The assumption on non-variability of the velocity of money circulation parameter is relaxed in favour of dependence on expected infl ation. The resulting model of infl ation is a two-equation model where price evolution depends on production dynamics which is assumed to be an exogenous variable. After that, the two-equation model is re-formulated as an autonomous system to a model where production dynamics is determined by a Kaldorian type's model. By adding Kaldor's model to the two equation system, we create a four equation model. Both our models are able to generate more complex dynamics, i.e. non-linear cycles and chaos, which we examine by generating time series from numerical example and analyse them with the help of an advanced non-linear method.

Jan Ko de ra, Ústav teo rie in for ma ce a au to ma ti za ce, Aka de mie vìd Èes ké re pub li ky, Vy so ká ško la eko no mic ká v Pra ze, Bra ti slav ská vy so ká ško la prá va, Mi lo slav Voš vr da, Ústav teo rie in for ma ce a au to ma ti za ce, Aka de mie vìd Èes ké re pub li ky 1) Vý zkum byl pod po ro ván gran ty GA ÈR 402/05/0115, 402/03/1292 a vý zkum ným zá mì rem MŠM 0021620841.

, Centrum základního výzkumu pro dynamickou ekonomii a ekonometrii 1 , Vysoká škola ekonomická v Praze ÚvodMyšlenka, že složitý vývoj finančních řad může být generován relativně jednoduchým nelineárním dynamickým systémem, není příliš stará. Přibližně dvacet let se vědci snaží popsat složitý vývoj finančních řad relativně jednoduchými deterministickými systémy. To však neznamená, že se lineární stochastické systémy přestaly používat pro popis složité dynamiky finančních časových řad (Trešl, Blatná, 2007). Oba přístupy mají rovnocenné místo v odborné literatuře. U deterministických nelineárních systémů bychom rádi zdůraznili jednu jejich vlastnost. Touto důležitou vlastností je, že jsou schopny vytvářet složitější dynamiku časových řad, která se vyznačuje aperiodickými oscilacemi, tedy je to dynamika vytvářená relativně jednoduchými deterministickými systémy (existence nelineárních prvků je nezbytná). Tato dynamika bývá relativně složitá (aperiodické oscilace), takže spíše připomíná časové řady generované stochastickými dynamickými systémy. Vzniká tedy problém, jak odlišit případy, kdy řada s relativně složitou dynamikou, je generována nelineárním deterministickým systémem a kdy se jedná o řadu stochastickou. Přispět k řešení tohoto problému je jedním z cílů tohoto článku. Objev, že dynamické nelineární systémy mohou generovat aperiodické oscilace podobné stochastickým procesům je připisován meteorologovi Edwardu Lorenzovi (Lorenz 1963), který vytvořil zjednodušený systém tří nelineárních diferenciálních rovnic popisující pohyb vodních částic v atmosféře zahřívaných zezdola a ochlazovaných shora. Stopa, kterou tyto částice opisují v třírozměrném abstraktním prostoru, se ustálí na tzv. Lorenzově atraktoru. Záměrně používáme slovo abstraktní, protože se nejedná o prostor, ve kterém se pohybujeme, ale o prostor, kde jeden rozměr je vyhrazen rychlosti rotace, druhý rozměr je rozdíl teploty klesající a stoupající částice a třetí rozměr zahrnuje distorzi od linearity vertikálního teplotního profilu.Není to poprvé, kdy zásadní objev v oblasti přírodních věd je aplikován a úspěšně rozvíjen v ekonomii. Možnost analyzovat finanční řady pomocí nelineárních metod se v současné době detailně zkoumá v řadě odborných článků v prestižních časopisech. Kdyby se v průběhu doby naplněné náročným zkoumáním možností deterministického popisu finančních časových řad skutečně prokázalo, že to možné je, pak by bylo možné dynamiku časových řad krátkodobě předvídat. Z hlediska dlouhodobého by to ovšem tak jednoduché nebylo. Důvodem je exponenciální rozbíhavost dostatečně blízkých * Stať byla zpracována za finanční podpory GAČR v rámci grantů č. 402/06/0209 a 402/06/0990. 1 Centrum základního výzkumu pro dynamikou ekonomii a ekonometrii je zřízeno Ministerstvem škol-ství, mládeže a tělovýchovy České republiky prostřednictvím projektu LC 06075.

ÚvodModely Nové keynesovské ekonomie jsou jednou z mála teoretických koncepcí, které mají silnou institucionální podporu, což v oblasti ekonomického bádání není příliš obvyklé. Zmíněnou institucionální podporu modelů nové keynesovské ekonomie, lze jen těžko srovnávat s případem nástupu neokeynesovských ekonometrických modelů v 60. letech. Nástup těchto ekonometrických modelů 60. let byl natolik intenzivní a z hlediska některých jejich výsledků natolik přesvědčivý, že působil dojmem, že máme k dispozici dokonalý nástroj pro předpovídání ekonomického vývoje. U zrodu těchto modelů stály skutečné ekonomické autority. Tyto modely byly aplikovány v řadě prestižních institucí. Jako příklad můžeme uvést model, který vznikl pod vedením známého amerického ekonoma a nositele Nobelovy ceny Roberta Kleina. Tento model vznikl na počátku 60. let při Brookingském institutu 1 a proto byl nazván Brookingským modelem. Brookingský model je neokeynesovský model, který obsahuje sektor spotřeby a sektor produkce, který je dán Leonťevovskou produkční funkcí. V tom spočívá jistá odlišnost tohoto pracovního modelu od modelů experimentálních, které mají jednodušší konstrukci a zpravidla používají funkce CobbovyDouglasovy. Brookingský model je používán k dlouhodobým a krátkodobým simulacím. Je třeba zdůraznit, že model byl provozován nezávislou neziskovou institucí. Jeho výsledky sloužily orientaci, nikoli jako nástroje k realizaci záměru vlády nebo centrální banky.Dalším známým modelem je whartonský model, jehož autorem je opět R. L. Klein. Vzniká o něco později při Whartonské škole Pensylvánské university. Model je podobně jako brookingský model neokeynesiánským modelem. Oproti modelu Brookingskému je méně rozsáhlý, pro svoji přehlednost získal poměrně velkou popularitu. Do nedávné doby byl poměrně rozšířeným nástrojem pro predikci fl uktuací různých ekonomických veličin, stejně tak byl hojně využíván k analýze dopadu různých vládních hospodářských opatření na ekonomiku. Novější verze tohoto modelu, tzv. model čtvrtletní projekce (quarterly projection model), byl používán pro tento účel ještě na začátku nového tisíciletí. Oba zmíněné modely, brookingský a whartonský 1 Brookingský institut je nezisková organizace, která sídlí ve Washingtonu a jejímž posláním je provádět nezávislý výzkum a vytvářet doporučení pro řadu oblastí včetně ekonomiky. * Poděkování: tento článek vznikl za fi nanční podpory Grantové agentury České republiky v rámci grantu č. P402/12/G097.