A cinética da dissolução redutiva da goethita e da hematita em solos poligenéticos foi avaliada por dois modelos matemáticos. O modelo Kabai descreveu a dissolução em um único segmento linear, não discriminando fases de um mesmo óxido ou de diferentes óxidos em cada amostra. A análise comparativa da estabilidade de cristais por este modelo somente pode ser realizada entre amostras distintas. O modelo Avrami-Erofejev descreveu a dissolução em mais de um segmento linear na maioria das amostras. Este modelo discriminou fases de um mesmo óxido e ofereceu condições para classificar o grau de estabilidade destes minerais dentro de cada amostra. Os modelos indicaram menor estabilidade da hematita em relação à goethita frente à dissolução redutiva, principalmente quando a última combinou baixa substituição por Al3+ e alta área superficial específica. A influência destes parâmetros mineralógicos na estabilidade dos cristais à dissolução redutiva mostrou ser dependente da abordagem matemática utilizada para determinar a cinética dissolutiva.
ABSTRACT.A discrete metapopulation model with temporal dependent migration is proposed in order to study the stability of synchronized dynamics. During each time step, we assume that there are two processes involved in the population dynamics: local patch dynamics and migration process between the patches that compose the metapopulation. We obtain an analytical criterion that depends on the local patch dynamics (Lyapunov number) and on the whole migration process. The stability of synchronized dynamics depends on how individuals disperse among the patches.
Recebido em 2 julho, 2014 / Aceito em 15 abril, 2015 RESUMO. Apresentamos um modelo metapopulacional composto por sítios distribuídos em duas escalas geográficas e habitados por multi-espécies. Na escala regional, os sítios estão acoplados por processo de dispersão curta formando um grupo de sítios, ou conglomerado. Na escala global, consideramos grupos de sítios conectados por processo de longo alcance. Analisamos a sincronização do modelo e apresentamos um critério analítico para a sincronização onde todos os grupos de sítios evoluem com a mesma densidade. Através de simulaçsimulaç˜simulações numéricas, discutimos os diferentes modos de sincronização que dependem de como os indivíduos se distribuem nos sítios que compõem um conglomerado. Palavras-chave: metapopulação, sincronização, multi-espécies, dispersão. 1 INTRODUÇINTRODUǘ INTRODUǘAO A maior parte da teoria e aplicaçaplicaç˜aplicações em metapopulaçmetapopulaç˜metapopulação (populaçpopulaç˜populações espacialmente distribuídas em ambientes denominados sítios e conectadas por processo migratório) considera umá unica espécie [3, 13]. Entretanto, modelos reais com sítios conterão uma coleçcoleç˜coleção de espécies. A dinâmica individual de cada espécie pode apresentar interaçinteraç˜interações biológicas como competição, predaçpredaç˜predação, parasitismo que podem afetar a dinâmica da metapopulação [1, 8, 13, 14]. Allen [1] analisou a interação entre espécies considerando populaçpopulaç˜populações espacialmente divididas em populaçpopulaç˜populações locais e conectadas por migração. Através de análise de estabilidade foi mostrado a existência de um equilíbrio onde as populaçpopulaç˜populações locais possuem o mesmo número de indivíduos quando a dispersãó e simétrica (equilíbrio homogêneo) e foi observado que esse equilíbrio pode ser instável devido ao processo migratório. Em [8] foi analisado a estabilidade local de equilíbrios homogêneos concluindo que a estabilidade depende dos autovalores da matriz que representa o agrupamento dos sítios. Um resultado obtido em [13] ´ e que a dispersão não possui efeito na estabilidade de equilíbrios homogêneos quando a dinâmica local de cada sítió e dada por uma *Autor correspondente: Vanderlei Manica. † Trabalho apresentado no CNMAC 2014.
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