El concepto de relación de equivalencia describe la práctica prolongada del hombre consigo mismo y con la sociedad, es decir, marca un paso de lo singular a lo plural, una búsqueda entre los objetos o conceptos que poseen algún tipo de correspondencia para luego clasificarlos en equivalentes o no equivalentes. Las relaciones de equivalencia son un producto cultural que han acompañado al hombre en sus diferentes estadios históricos, pero que se vuelve invisible la mayoría de las veces por su cotidianidad, por consiguiente, existen diferentes conceptos matemáticos, que se encuentran aislados por el hecho de no evidenciar su aplicabilidad en la vida diaria. Otro aspecto esencial sobre las relaciones de equivalencia es que figuran como mecanismos imprescindibles para comprender la funcionalidad o comportamiento de diversas cosas que se conjugan en sus similitudes o bien que a partir de sus diferencias muestran aspectos que permiten definirse cierto tipo de relación. En este sentido y bajo la filosofía de mostrar un itinerario del concepto de relación de equivalencia se presentan ejemplificaciones detalladas en diversos contextos y niveles educativos, así como la correspondiente determinación de: clases de equivalencia y conjunto cociente.
Este trabajo aborda la técnica iteración variacional que es un método iterativo para resolver ecuaciones no lineales de la forma f(x)=0. En este sentido, el objetivo principal es generar nuevos algoritmos y esquemas iterativos que permitan obtener nuevas fórmulas y métodos iterativos. Se crean nuevas fórmulas mediante procedimientos matemáticos basados en las variantes del método de Newton y las técnicas de iteración variacional. Además, se expresan los desarrollos constructivos de los principales esquemas iterativos. Se obtienen los principales esquemas iterativos de cada método mediante la deducción de su construcción, así como el análisis de convergencia mediante la aplicación computacional en el lenguaje de programación Python. Se ejemplifican y se calculan raíces de ecuaciones no lineales de algunas funciones bases, utilizadas en los artículos científicos consultados, las cuales tienen características de ser continuas y diferenciables. Por otra parte, se realiza una comparación entre algunos de los algoritmos existentes y los diseñados en esta investigación, utilizando los criterios de máximo y mínimo número de evaluaciones funcionales. Dichos aspectos son piezas fundamentales para la validez de los nuevos algoritmos. Según los resultados obtenidos después de las diversas comparaciones, los algoritmos presentan un excelente funcionamiento con respecto a los existentes en la literatura sobre esta área de conocimiento.
Este trabajo presenta las demostraciones analíticas de la fórmula del área de la circunferencia, elipse y esfera, mediante integración en una variable e integración doble, utilizando los sistemas de coordenadas rectangulares, polares, esféricas, mediante el teorema del cambio de variables. Se presenta también una aplicación del teorema de Green, el cual constituye un clásico de los teoremas del Análisis Vectorial. El objetivo central es mostrar diversas variantes demostrativas mediante integración en una y dos variables y reconocer que el estudio de las diferentes técnicas y métodos de integración permiten aplicar el cálculo diferencial e integral a la resolución de problemas prácticos que se presentan en diversas situaciones demostrativas de la matemática. Cabe destacar que estas formas de demostraciones están basadas en las propiedades de la integral en una y varias variables, así también como en las aplicaciones de los sistemas de coordenadas rectangulares, polares y esféricos. La aplicación del Jacobiano al desarrollo de la integración de forma polar ofrece un camino de cambio de coordenadas que permite desarrollar diversos problemas de integración a situaciones más fáciles de integrar y por ende de obtener nuevas generalizaciones en algunas curvas cerradas, tales es el caso de la elipse y la esfera. El concepto de área y de volumen se generaliza a diversas figuras cerradas y esto permite una mayor generalidad a dichos conceptos por medio de integración. Estas demostraciones podrán construirse mediante otras estrategias de enseñanzas y aprendizaje, todas ellas basadas en el concepto de integración.
Este trabajo aborda la interrelación conceptual y analíticas que se manifiestan y que son predominante entre los contenidos de la trigonometría plana y la geometría euclidiana, los cuales se desarrollan en los cursos regulares de la educación secundaria en nuestro país, además de estar sujeto al contenido programático de los programas analíticos del Ministerio de Educación (MINED). El trabajo presenta diversas variantes de la demostración matemática de las fórmulas del cálculo de área, operaciones con diagonales y lados del rombo, todas ellas obtenida mediante la combinación de técnicas demostrativas trigonométricas y de la geometría euclidiana. El objetivo cardinal es fundamentar de forma teórica y analítica el desarrollo de estos teoremas y, por otro lado, simularlo mediante programación de alto nivel mediante el lenguaje de programación Python. Cabe resaltar que los procesos demostrativos incluyen métodos y procedimientos lógicos que permiten nuevas formas de desarrollo matemáticos en las construcciones demostrativas. Se presentan otras estrategias de demostración, de manera que su construcción resulte apropiada para que el docente del nivel educativo de secundaria las pueda aplicar y que los docentes universitarios puedan profundizar más en dichas demostraciones y en sus diversas variantes. La combinación de técnicas demostrativas basada en las características analíticas y teóricas de la trigonometría con la geometría euclidiana, permitirá un mayor nivel en el desarrollo del carácter demostrativos de la matemática a este nivel. Se utiliza el método constructivo para desarrollar todas las demostraciones acerca del rombo y los enfoques deductivo e inductivo para poder generalizar dichos resultados.
Este trabajo se realizó con el objeto de mejorar y optimizar los procesos iterativos de aproximación de soluciones a ecuaciones no lineales. El método de Newton es un algoritmo iterativo que permite resolver estos tipos de ecuaciones. La investigación desarrollada consistió en encontrar nuevos esquemas y métodos iterativos equivalente o superiores en el número de iteraciones al método de Newton. Este artículo científico plantea la relación natural que existe entre los Métodos de Descomposición de Adomian y la Técnicas Iterativa Variacional, estableciendo los vínculos matemáticos desarrollados en ambas esferas del conocimiento. Para las demostraciones de los nuevos esquemas y métodos iterativos se basó en el esquema de los Polinomios de Adomian y luego se combinó con las técnicas iterativas variacional, obteniéndose de estas maneras nuevas fórmulas iterativas de cálculo de raíces de ecuaciones no lineales. En todos los casos se utilizó una función auxiliar familia de las funciones exponenciales, ya que tienen la particularidad de ser funciones C∞. El objetivo principal es demostrar dichas fórmulas iterativas y mostrar que la teoría matemática desarrollada en este campo científico, están fundamentadas teóricamente y analíticamente por métodos y procedimientos lógicos, que permiten desarrollar nuevos esquemas, métodos y técnicas iterativas. Los algoritmos son generados mediante los procedimientos de los Polinomios de Adomian y la Técnica Iterativa Variacional. Este trabajo presenta tres algoritmos nuevos que permiten encontrar las soluciones a ecuaciones no lineales en una cantidad menor de iteraciones que el método de Newton y por lo tanto son más eficientes que dicho método. Todos estos algoritmos fueron programados en el lenguaje de programación Python y se utilizó el paradigma de programación orientado a objetos (POO). Todos estos nuevos algoritmos presentan convergencia en dicha solución. Las ideas de este trabajo pueden extenderse para generar nuevos algoritmos con los Método de Abbasbandy y Cisneros en la búsqueda de algoritmos más eficientes.
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