Algoritmos de Ecuaciones no Lineales por Polinomios de Adomian

Abstract

Este trabajo se realizó con el objeto de mejorar y optimizar los procesos iterativos de aproximación de soluciones a ecuaciones no lineales. El método de Newton es un algoritmo iterativo que permite resolver estos tipos de ecuaciones. La investigación desarrollada consistió en encontrar nuevos esquemas y métodos iterativos equivalente o superiores en el número de iteraciones al método de Newton. Este artículo científico plantea la relación natural que existe entre los Métodos de Descomposición de Adomian y la Técnicas Iterativa Variacional, estableciendo los vínculos matemáticos desarrollados en ambas esferas del conocimiento. Para las demostraciones de los nuevos esquemas y métodos iterativos se basó en el esquema de los Polinomios de Adomian y luego se combinó con las técnicas iterativas variacional, obteniéndose de estas maneras nuevas fórmulas iterativas de cálculo de raíces de ecuaciones no lineales. En todos los casos se utilizó una función auxiliar familia de las funciones exponenciales, ya que tienen la particularidad de ser funciones C∞. El objetivo principal es demostrar dichas fórmulas iterativas y mostrar que la teoría matemática desarrollada en este campo científico, están fundamentadas teóricamente y analíticamente por métodos y procedimientos lógicos, que permiten desarrollar nuevos esquemas, métodos y técnicas iterativas. Los algoritmos son generados mediante los procedimientos de los Polinomios de Adomian y la Técnica Iterativa Variacional. Este trabajo presenta tres algoritmos nuevos que permiten encontrar las soluciones a ecuaciones no lineales en una cantidad menor de iteraciones que el método de Newton y por lo tanto son más eficientes que dicho método. Todos estos algoritmos fueron programados en el lenguaje de programación Python y se utilizó el paradigma de programación orientado a objetos (POO). Todos estos nuevos algoritmos presentan convergencia en dicha solución. Las ideas de este trabajo pueden extenderse para generar nuevos algoritmos con los Método de Abbasbandy y Cisneros en la búsqueda de algoritmos más eficientes.