No abstract

No abstract

No abstract

Концепция ≪белого шума≫, первоначально построенная в конечномерных про-странствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса -развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имею-щих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона -Гликлиха и строятся пространства ≪шумов≫. Уравнения соболевского типа с отно-сительно p-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифферен-цируемых шумов , причем доказывается существование и единственность их класси-ческих решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта -Желтова -Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера -Сидорова.Ключевые слова: уравнения соболевского типа; винеровский процесс; производная Нельсона -Гликлиха; белый шум ; пространство шумов ; стохастическое урав-нение Баренблатта -Желтова -Кочиной. ВведениеЛинейное стохастическое дифференциальное уравнение в простейшей ситуации имеет видгде S и A -некоторые линейные операторы, которые в дальнейшем будут определены; ψ = ψ(t) -детерминированное, а ω = ω(t) -стохастическое внешние воздействия; η = η(t) -искомый случайный процесс. Изначально под dω понимался дифференциал винеровского процесса ω = W (t), обобщенная производная которого традиционно трактуется как белый шум. Первым обыкновенные дифференциальные уравнения вида (0.1) начал изучать К. Ито, затем к исследованиям подключились Р.Л. Стратонович и А.В. Скороход. Подход Ито -Стратоновича -Скорохода в конечномерном случае популярен до сих пор [1, 2]. Более того, он успешно распространен и на бесконечномерную ситуацию [3, 4], и даже на уравнения соболевского типа [5, 6]. Отметим еще подход, представленный школой И.В. Мельниковой [7, 8], в котором уравнение (0.1) рассматривается в пространствах Шварца, где обобщенная производная винеровского процесса имеет смысл. Между тем возник [9] и активно развивается [10, 11] новый подход в исследованиях уравнения (0.1), где под ≪белым шумом≫ понимается производная Нельсона -Гликлиха винеровского процесса. (Заметим, что данный ≪белый шум≫ более адекватен теории бро-уновского движения Эйнштейна -Смолуховского, нежели традиционный белый шум [9, 10].) Первоначально ≪белый шум≫ использовался в теории оптимальных измерений [12, 13], где 90Вестник ЮУрГУ. Серия ≪Математическое моделирование и программирование≫

No abstract