O bóson de Higgs foi predito em 1964 pelo fsico britânico Peter Higgs. O Higgs representa a chave para explicar a origem da massa das outras partículas elementares da natureza. Entretanto, somente com a entrada em funcionamento do LHC, em 2008, houve condições tecnológicas para a procura pelo bóson de Higgs. Recentemente, num grande esforço internacional realizado no CERN, por meio dos experimentos ATLAS e CMS, foi observada uma nova partícula bosônica na região de 125 GeV. Neste artigo, por meio dos conhecidos mecanismos de quebra de simetria que ocorrem na teoria BCS da supercondutividade e na teoria do emparelhamento nuclear, discute-se o mecanismo de Higgs no modelo padrão. Enfim, apresentamos a situação atual da procura pelo bóson de Higgs e as teorias alternativas e extensões do modelo padrão para a fsica de partículas elementares.
We show that the locally constant force necessary to get a stable hyperbolic motion regime for classical charged point particles, actually, is a combination of an applied external force and of the electromagnetic radiation reaction force. It implies, as the strong Equivalence Principle is valid, that the passive gravitational mass of a charged point particle should be slight greater than its inertial mass. An interesting new feature that emerges from the unexpected behavior of the gravitational and inertial mass relation, for classical charged particles, at very strong gravitational field, is the existence of a critical, particle dependent, gravitational field value that signs the validity domain of the strong Equivalence Principle. For electron and proton, these critical field values are gc ≃ 4.8 × 10 31 m/s 2 and gc ≃ 8.8 × 10
ResumoThis work developed a numerical procedure for a system of partial differential equations (PDEs) describing the propagation of solitons in ideal optical fibers. The validation of the procedure was implemented from the numerical comparison between the known analytical solutions of the PDEs system and those obtained by using the numerical procedure developed. It was discovered that the procedure, based on the finite difference method and relaxation Gauss-Seidel method, was adequate in describing the propagation of soliton waves in ideals optical fibers. Key-words: Optical communication. Solitons. Finite differences. Relaxation Gauss-Seidel method. AbstractEste trabalho desenvolveu um procedimento numérico para um sistema de equações diferenciais parciais (EDP's) que descreve a propagação de sólitons em fibras óticas ideais. A validação do procedimento foi implementada a partir da comparação numérica entre as soluções analíticas conhecidas do sistema de EDP's e aquelas obtidas por meio do procedimento numérico desenvolvido. Verificou-se que o procedimento, baseado no método das diferenças finitas e no método de Gauss-Seidel com relaxação, mostrou-se adequado na descrição da propagação das ondas sólitons em fibras óticas ideais. Palavras-chave: Comunicação ótica. Sólitons. Diferenças finitas. Método de Gauss-Seidel com relaxação.
The propagation of soliton waves is simulated through splices in quadratic optical media, in which fluctuations of dielectric parameters occur. A new numerical scheme was developed to solve the complex system of partial differential equations (PDE) that describes the problem. Our numerical approach to solve the complex problem was based on the mathematical theory of Taylor series of complex functions. In this context, we adapted the Finite Difference Method (FDM) to approximate derivatives of complex functions and resolve the algebraic system, which results from the discretization, implicitly, by means of the relaxation Gauss-Seidel method. The mathematical modeling of local fluctuations of dielectric properties of optical media was performed by Gaussian functions. By simulating soliton wave propagation in optical fibers with Gaussian fluctuations in their dielectric properties, it was observed that the perturbed soliton numerical solution presented higher sensitivity to fluctuations in the dielectric parameter β, a measure of the nonlinearity intensity in the fiber. In order to verify whether the fluctuations of β parameter in the splices of the optical media generate unstable solitons, the propagation of a soliton wave, subject to this perturbation, was simulated for large time intervals. Considering various geometric configurations and intensities of the fluctuations of parameter β, it was found that the perturbed soliton wave stabilizes, i.e., the amplitude of the wave oscillations decreases as the values of propagation distance increases. Therefore, the propagation of perturbed soliton wave presents numerical stability when subjected to local Gaussian fluctuations (perturbations) of the dielectric parameters of the optical media.
ResumoAvaliamos a resolução numérica de um sistema de equações diferenciais não-lineares, que descreve a propagação de sólitons em fibras óticas dielétricas, por meio do método de elementos finitos, implementado a partir de formulações streamline upwind Petrov-Galerkin (SUPG) e consistent approximate upwind (CAU). Palavras-chave: Fibra ótica. Sóliton. Método de elementos finitos. AbstractIt was evaluated the numerical resolution of a nonlinear differential equations system that describes the solitons propagation in dielectric optical fibers, through the method of finite elements, which is implemented based on Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) and Consistent Approximate Upwind (CAU) formulations.
Neste artigo estudamos um sistema de equações diferenciais acopladas, que descrevem a propagação de um pacote de ondas, composto de duas ondas com freqüências ω0 (modo fundamental) e 2ω0 (segundo harmônico), em um guia dielétrico com não-linearidades quadráticas. Assintoticamente, verifica-se que o sistema de equações diferenciais se desacopla, com a dinâmica do sistema passando a ser descrita pela equação de Schrödinger não-linear (NLSE). Resolvendo analiticamente o sistema de equações diferenciais acopladas, soluções do tipo sóliton são obtidas para a evolução temporal do pacote no guia dielétrico. Enfim, discute-se as propriedades destas soluções, dandoênfase as condições necessárias para a sua existência.In this work we study a coupled differential equations system, which describes the propagation of a wave packet, composed of two waves with frequencies ω0 (fundamental wave) and 2ω0 (second-harmonic wave), in a quadratic nonlinear dieletric waveguide. Asymptotically, we show that these equations reduce to the nonlinear Schrödinger equation (NLSE). Solving the coupled differential equations system, we obtain soliton solutions for the time evolution of the packet in the dielectric waveguide. Finally, we discuss the property of soliton solutions, in particular the necessary conditions for their existence. I IntroduçãoEm 1834 John Scott Russell observando um barco sendo puxado por dois cavalos no canal de Edinburgh, Glasgow, verificou que quando o mesmo era subitamente freado, surgia uma grande onda solitária com uma forma arredondada bem definida. Seguindo a onda formada, ele observou que a mesma continuava seu curso ao longo do canal sem mudar a sua forma e sem diminuir sua velocidade por um longo trecho. Depois desta observação, Russell realizou várias experiências em laboratório, gerando suas ondas solitárias de translação ao mergulhar pesos em uma extremidade de canais deágua. Ele foi capaz de verificar empiricamente que a velocidade v da onda era dada poronde a era a amplitude da onda, h a profundidade do canal não-perturbado e g a aceleração da gravidade. Da expressão obtida por Russell, observa-se imediatamente que quanto maior for a amplitude da onda maior será a sua velocidade de translação. Posteriormente, J. Boussinesq em 1871, Lord Rayleigh em 1876 e D. J. Korteweg e G. de Vries em 1895, considerando uma onda propagando-se num canal com seção transversal retangular, cujo meio era um fluido incompressível e sem viscosidade, e supondo que o comprimento da onda era muito maior que a profundidade do canal, obtiveram teoricamente a fórmula de Russell para a velocidade da onda solitária de translação e mostraram que neste caso a forma da envoltória da onda era dada poronde β −2 = 4h 2 (h + a)/3a. A dedução da equação de Korteweg-de Vries, chamada simplesmente equação KdV, pode ser encontrada em [1].Outro fato observado por Russell em 1844, que permaneceu sem explicação por mais de um século,é que em colisões ondas solitárias retêm suas características. Em uma de suas experiências, Russell criou duas ondas...
Neste artigo estudamos um sistema de equações diferenciais acopladas, que descrevem a propagação de um pacote de ondas, composto de duas ondas com freqüências ω0 (modo fundamental) e 2ω0 (segundo harmônico), em um guia dielétrico com não-linearidades quadráticas. Assintoticamente, verifica-se que o sistema de equações diferenciais se desacopla, com a dinâmica do sistema passando a ser descrita pela equação de Schrödinger não-linear (NLSE). Resolvendo analiticamente o sistema de equações diferenciais acopladas, soluções do tipo sóliton são obtidas para a evolução temporal do pacote no guia dielétrico. Enfim, discute-se as propriedades destas soluções, dandoênfase as condições necessárias para a sua existência.In this work we study a coupled differential equations system, which describes the propagation of a wave packet, composed of two waves with frequencies ω0 (fundamental wave) and 2ω0 (second-harmonic wave), in a quadratic nonlinear dieletric waveguide. Asymptotically, we show that these equations reduce to the nonlinear Schrödinger equation (NLSE). Solving the coupled differential equations system, we obtain soliton solutions for the time evolution of the packet in the dielectric waveguide. Finally, we discuss the property of soliton solutions, in particular the necessary conditions for their existence. I IntroduçãoEm 1834 John Scott Russell observando um barco sendo puxado por dois cavalos no canal de Edinburgh, Glasgow, verificou que quando o mesmo era subitamente freado, surgia uma grande onda solitária com uma forma arredondada bem definida. Seguindo a onda formada, ele observou que a mesma continuava seu curso ao longo do canal sem mudar a sua forma e sem diminuir sua velocidade por um longo trecho. Depois desta observação, Russell realizou várias experiências em laboratório, gerando suas ondas solitárias de translação ao mergulhar pesos em uma extremidade de canais deágua. Ele foi capaz de verificar empiricamente que a velocidade v da onda era dada poronde a era a amplitude da onda, h a profundidade do canal não-perturbado e g a aceleração da gravidade. Da expressão obtida por Russell, observa-se imediatamente que quanto maior for a amplitude da onda maior será a sua velocidade de translação. Posteriormente, J. Boussinesq em 1871, Lord Rayleigh em 1876 e D. J. Korteweg e G. de Vries em 1895, considerando uma onda propagando-se num canal com seção transversal retangular, cujo meio era um fluido incompressível e sem viscosidade, e supondo que o comprimento da onda era muito maior que a profundidade do canal, obtiveram teoricamente a fórmula de Russell para a velocidade da onda solitária de translação e mostraram que neste caso a forma da envoltória da onda era dada porA dedução da equação de Korteweg-de Vries, chamada simplesmente equação KdV, pode ser encontrada em [1].Outro fato observado por Russell em 1844, que permaneceu sem explicação por mais de um século,é que em colisões ondas solitárias retêm suas características. Em uma de suas experiências, Russell criou duas ondas solitárias com velocidades d...
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