Summary. The calibration of a model refers to the process by which

ABSTRACT. This work is a contribution to a better understanding of the effect that domestic sewage discharges may cause in a water body, specifically at Igapó I Lake, in Londrina, Paraná State, Brazil. The simulation of the dynamics of pollutant concentrations throughout the water body was conducted by means of structured discretization of the geometry of Igapó I Lake, together with the finite differences and the finite elements methods. Firstly, the hydrodynamic flow (without the pollutants), modeled by NavierStokes and pressure equations, was numerically resolved by the finite differences method, and associated with the fourth order Runge-Kutta procedure. After that, by using the hydrodynamic field velocity, the flow of the reactive species (pollutants) was described through a reaction transport model, restricted to the carbon-nitrogen cycle. The reaction transport model was numerically resolved by the stabilized finite elements method, by means of a semi-discrete formulation. A qualitative analysis of the numerical simulations provided a better understanding of the dynamics of the processes involved in the flow of the reactive species, such as the dynamics of the nitrification process, of the biochemical demand of oxygen and of the level of oxygen dissolved in the water body at Igapó I Lake.Keywords: water quality model, pollutants, numerical simulation, finite differences method, finite elements method.Uma modelagem do transporte do ciclo carbono-nitrogênio no Lago Igapó I -Londrina, Estado do Paraná, Brasil RESUMO. Este artigo é uma contribuição para um melhor entendimento do efeito que uma descarga de esgoto doméstico pode causar num corpo d'água, em particular, no lago Igapó I, Londrina, Paraná, Brasil. A simulação da dinâmica das concentrações dos poluentes em todo o corpo d'água é realizada por meio de uma discretização estruturada da geometria do lago Igapó I, juntamente com os métodos de diferenças finitas e de elementos finitos. Primeiramente, o escoamento hidrodinâmico (sem os poluentes), modelado pelas equações de Navier-Stokes e de pressão, é resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas, associado ao procedimento de Runge-Kutta de quarta ordem. Em seguida, utilizando o campo de velocidades fornecido pelo modelo hidrodinâmico, descreve-se o escoamento de espécies reativas (restrito ao ciclo carbono-nitrogênio), por meio de um modelo de transporte de poluentes com reações. O modelo de transporte de poluentes com reações é resolvido numericamente pelo método de elementos finitos estabilizados, através de uma formulação semi-discreta. Uma análise qualitativa das simulações numéricas proporcionou uma melhor compreensão da dinâmica dos processos envolvidos no escoamento de espécies reativas, tais como a dinâmica do processo de nitrificação, da demanda bioquímica de oxigênio e do nível de oxigênio dissolvido no corpo d'água do lago Igapó I.Palavras-chave: modelo de qualidade de água, poluentes, simulação numérica, método de diferenças finitas, método de elementos finitos.

RESUMO.O lago Luruaco localizado no Departamento de Atlántico, Colômbia, sofre com o despejo de esgoto sem tratamento, trazendo riscosà saúde de todos que utilizam suaságuas. O presente estudo tem como objetivo realizar a simulação numérica da dinâmica da concentração de coliformes fecais no lago. A simulação do fluxo hidrodinâmico do lagoé realizada por meio de um modelo bidimensional horizontal (2DH), dado por um sistema de equações de Navier-Stokes. Já a simulação do transporte de coliformes fecaisé descrita por uma equação convectiva-dispersiva-reativa. Essas equações são resolvidas numericamente pelo Método de Diferenças Finitas (MDF) e pelo método Mark and Cell (MAC), em coordenadas generalizadas. Quantoà construção da malha computacional do lago Luruaco, os métodos spline cúbica e multibloco foram utilizados. Os resultados obtidos nas simulações permitiram uma melhor compreensão da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, evidenciando as regiões mais poluídas. Os resultados também podem orientarórgãos públicos quantoà identificação dos emissores de poluentes no lago e o desenvolvimento de um tratamento otimizado para a recuperação do ambiente poluído.Palavras-chave: lago Luruaco, coliformes fecais, malha multibloco, Método de Diferenças Finitas, método MAC, coordenadas generalizadas. INTRODUÇÃOA poluição hídricaé um problema mundial que prejudica a saúde, a segurança e o bem-estar da população, afetando desfavoravelmente todos os seres vivos de um determinado ambiente. Um caso particular de poluição hídricaé a contaminação por um produto ou organismo, tal como o lançamento de esgotos domésticos em corpos d'água. Como fatores negativos da poluição † Trabalho apresentado no XXXVI Congresso Nacional de Matemática

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ResumoThis work developed a numerical procedure for a system of partial differential equations (PDEs) describing the propagation of solitons in ideal optical fibers. The validation of the procedure was implemented from the numerical comparison between the known analytical solutions of the PDEs system and those obtained by using the numerical procedure developed. It was discovered that the procedure, based on the finite difference method and relaxation Gauss-Seidel method, was adequate in describing the propagation of soliton waves in ideals optical fibers. Key-words: Optical communication. Solitons. Finite differences. Relaxation Gauss-Seidel method. AbstractEste trabalho desenvolveu um procedimento numérico para um sistema de equações diferenciais parciais (EDP's) que descreve a propagação de sólitons em fibras óticas ideais. A validação do procedimento foi implementada a partir da comparação numérica entre as soluções analíticas conhecidas do sistema de EDP's e aquelas obtidas por meio do procedimento numérico desenvolvido. Verificou-se que o procedimento, baseado no método das diferenças finitas e no método de Gauss-Seidel com relaxação, mostrou-se adequado na descrição da propagação das ondas sólitons em fibras óticas ideais. Palavras-chave: Comunicação ótica. Sólitons. Diferenças finitas. Método de Gauss-Seidel com relaxação.

The propagation of soliton waves is simulated through splices in quadratic optical media, in which fluctuations of dielectric parameters occur. A new numerical scheme was developed to solve the complex system of partial differential equations (PDE) that describes the problem. Our numerical approach to solve the complex problem was based on the mathematical theory of Taylor series of complex functions. In this context, we adapted the Finite Difference Method (FDM) to approximate derivatives of complex functions and resolve the algebraic system, which results from the discretization, implicitly, by means of the relaxation Gauss-Seidel method. The mathematical modeling of local fluctuations of dielectric properties of optical media was performed by Gaussian functions. By simulating soliton wave propagation in optical fibers with Gaussian fluctuations in their dielectric properties, it was observed that the perturbed soliton numerical solution presented higher sensitivity to fluctuations in the dielectric parameter β, a measure of the nonlinearity intensity in the fiber. In order to verify whether the fluctuations of β parameter in the splices of the optical media generate unstable solitons, the propagation of a soliton wave, subject to this perturbation, was simulated for large time intervals. Considering various geometric configurations and intensities of the fluctuations of parameter β, it was found that the perturbed soliton wave stabilizes, i.e., the amplitude of the wave oscillations decreases as the values of propagation distance increases. Therefore, the propagation of perturbed soliton wave presents numerical stability when subjected to local Gaussian fluctuations (perturbations) of the dielectric parameters of the optical media.

É notório que a degradação ambiental vem ao longo do tempo posicionando-se como um dos principais problemas do mundo moderno. Dentre as várias questões do interesse ambiental podemos destacar a ascensão da bolha de metano, em reservatórios hidrelétricos, desde o sedimento anóxico no fundo do reservatório até a interface água atmosfera. Neste contexto, a presente tese vêm propor uma nova modelagem matemática para a ascensão da bolha axissimétrica em fluidos newtonianos/nãonewtonianos e mostrar resultados numéricos simulados. Desta forma, o estado da arte estaria elevado a posição de permitir, via Matemática e Simulação Numérica-Computacional, a análise do transporte de metano em reservatórios de hidrelétricas através da bolha.