Let ϕ : G × (M, d) → (M, d) be a left action of a Lie group on a differentiable manifold endowed with a metric d, which is compatible with its topology. Let X be a compact subset of M . Then the isotropy subgroup of X is defined as H X := {g ∈ G; gX = X} and it is closed in G. The induced Hausdorff metric is a metric on the left coset manifold G/H X definedSuppose that ϕ is transitive and that there exist p ∈ M such that H X = Hp.Then gH X → gp is a diffeomorphism that identifies G/H X and M . In this work we define a discrete dynamical system of metrics on M . Let d 1 =d X , whered X stands for the intrinsic metric induced by d X . We can iterate the process on ϕ : G×(M ≡ G/H X , d 1 ) → (M ≡ G/H X , d 1 ), in order to get d 2 , d 3 and so on. We study the particular case where M = G, ϕ : G × (G, d) → (G, d) is the usual product, d is bounded above by a right invariant intrinsic metric on G and X is a finite subset of G containing the identity element. We prove that d i converges pointwise to a metric d ∞ . In addition, if d is complete and the semigroup generated by X is dense in G, then d ∞ is the distance function of a right invariant C 0 -Carnot-Carathéodory-Finsler metric. The case where d ∞ is C 0 -Finsler is studied in detail.
Resumo: Neste artigo relatamos uma experiência de realização de uma oficina para um grupo de 30 estudantes do Ensino Fundamental e Médio que participaram de um projeto de extensão da Universidade Estadual de Maringá (Paraná) denominado TIME – Teoria e Investigação em Matemática Elementar. Na oficina relacionamos matemática e astronomia com uma proposta de construção do instrumento Quadrante. Ademais, com a finalidade de entender as concepções dos discentes sobre geometria nãoeuclidiana e conhecimentos sobre astronomia, elaboramos um questionário respondido previamente. A investigação efetuada se baseou nos pressupostos da pesquisa qualitativa do tipo descritiva. As nossas observações mostram que o trabalho com a astronomia possibilitou aos estudantes desenvolverem noções sobre geometria não euclidiana e euclidiana para o entendimento do funcionamento do instrumento. Além disso, testificamos a fragilidade relacionada ao pouco conhecimento dos estudantes da Educação Básica no que diz respeito aos conceitos básicos de Astronomia.Palavras-chave: Geometria não Euclidiana; Astronomia de Posição; Instrumento Astronômico. Mathematics applied to astronomy in the framework of basic education: conceptions of discents and experience report of a workshopAbstract: In this article we report an experience of conducting a workshop aimed at a group of 30 elementary and high school students who participated in an extension project at the State University of Maringá (Paraná) called TIME – Teoria e Investigação em Matemática Elementar (Theory and Research in Elementary Mathematics). In the workshop we related mathematics and astronomy to a proposal to build the Quadrant instrument. Furthermore,in order to understand students’ conceptions about non-Euclidean geometry and knowledge about astronomy, we prepared a questionnaire previously answered. The investigation carried out is based on the assumptions of qualitative research of the descriptive type. Our observations show that working with astronomy enabled students to develop notions about non-Euclidean and Euclidean geometry to understand how the instrument works. In addition, we testify the fragility related to the lack of knowledge of Basic Education students regarding the basic concepts of Astronomy.Keywords: Non-Euclidean Geometry; Positional Astronomy; Astronomical Instrument.
O objetivo deste trabalho é descrever e analisar algumas atividades realizada no projeto de extensão chamado Teoria e Investigação em Matemática Elementar (TIME), que é executado por professores do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá. Tal projeto é destinado a estudantes e professores da Educação Básica, e utiliza abordagens na forma de Resolução de Problemas, Oficinas e Investigação Matemática. Este vem ganhando destaque na região de Maringá pelas suas iniciativas e resultados em competições olímpicas de Matemática, levando-nos a querer entender como são seus encontros, suas abordagens metodológicas, sua organização e os resultados a respeito da participação e aprendizagem de seus frequentadores. Nesse sentido, realizamos uma pesquisa qualitativa, que segue o paradigma interpretativo na modalidade de observação participante. Seguindo esses caminhos, observamos o funcionamento de 3 oficinas que foram realizadas durante alguns dos encontros do TIME no ano de 2018. Os resultados desta pesquisa mostram que o TIME propicia um espaço de experimentação metodológica para os alunos e professores do curso de Matemática, além de contribuir para que seus participantes percebam como o conhecimento matemático é construído, realçando assim o pensamento crítico e criativo. Desta maneira, o projeto contrasta com o ensino tradicional, que de modo geral apresenta a Matemática como um conhecimento pronto e acabado, exposto de forma sequencial pautado em axiomas, definições, teoremas, demonstrações, exemplos e exercícios de fixação.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.