Este artigo aborda a importância das animações e das simulações no ensino da Física. Uma apresentação das afirmações de alguns de seus defensores é contrastada com as argumentações de parte relevante dos seus críticos. O propósito do artigo não é defender o abandono da Informática na Educação, mas sim encorajar uma visão mais crítica e equilibrada dela. Desta forma, são discutidos os fundamentos educacionais e epistemológicos que existem subjacentes às linhas de argumentação apresentadas. A importância dos pressupostos e dos limites de validade das teorias é posta em destaque como uma forma de pôr em relevo aquilo que fundamenta as simulações computacionais utilizadas no ensino da Física. O texto conclui apontando a importância de não se concentrar o ensino da Física exclusivamente na veiculação de informações, mas de ter-se em mente a construção do conhecimento em um contexto mais amplo que englobe os conteúdos e os seus processos de construção.
Resumo: Neste presente trabalho é feita, inicialmente, uma breve retrospectiva sobre os focos mais comuns dos estudos no campo da resolução de problemas matemáticos. É defendido que há algo mais a ser considerado nessa tarefa. Adotando a concepção de que o ser humano produz "modelos" ou "metáforas" na resolução de problemas matemáticos verbais inseridos em contextos reais é, primeiro, apontada a necessidade de entendimento do significado de modelo mental como sendo uma representação mental de um "todo" em que uma "teia" cognitiva que envolve significados acerca das suas "partes" encontram-se estrutural e coerentemente interligados. Em seguida é explorada a complexidade cognitiva envolvida na resolução de uma situação problemática idealizada na esfera de um modelo mental (ou metáfora) combinatorial. Algumas formas de soluções são exibidas apresentando as "armadilhas" do próprio problema, os aspectos culturais e a subjetividade do resolvedor como três elementos que parecem interferir na produção de um modelo mental bem-sucedido. São apresentadas sugestões para outros estudos.Unitermos: Analogia, Idealização, Campo perceptual, Campo observacional, Combinação, Arranjo. Abstract: In this paper a brief survey is initially undertaken about the usual focuses of studies in the field of mathematical problem solving. It is claimed that more has to be considered in this task. By conceiving that human being produces 'models' or 'metaphors' in the resolution of mathematical verbal problems imbedded in real contexts IntroduçãoAs pesquisas no campo da educação matemática têm incluído, dentre outras abordagens, os levantamentos de concepções dos alunos relativas a conceitos matemáticos específicos (por exemplo, Hart, 1987), estudos acerca da resolução de problemas, bem como estudos metacognitivos. Na esfera desses últimos estudos que abordam, dentre outras fontes de interesse, o exame das crenças dos estudantes acerca da natureza do trabalho matemático, tem sido detectado que os "estudantes acreditam que problemas verbais podem ser resolvidos por uma aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas e que as operações corretas a serem usadas podem ser determinadas meramente pela identificação de palavras-chave; pouco planejamento ou busca de significado é necessário" (Garofalo & Lester, 1985, p.167). Essas visões dos estudantes acerca da resolução de problemas parecem ser opostas às descrições formuladas por alguns matemáticos sobre tal atividade. Assim, se por um lado, não devemos necessariamente aceitar que as visões de alguns especialistas dão conta epistemologicamente 209
Resumo: Este texto enfoca a invenção histórica do Nônio, instrumento destinado a medir, com precisão, as frações em uma escala. Inventado por Pedro Nunes, em meio à problemática do desenvolvimento das grandes navegações portuguesas do século XVI, seu aperfeiçoamento por Clavius e seu desenvolvimento por Vernier, conduziu à criação do paquímetro. No ano de 2002 foram comemorados os 500 anos de nascimento do grande matemático que foi Pedro Nunes. Rever a forma de aparecimento do Nônio, entendendo o seu princípio de funcionamento, pode levar-nos a prestar uma justa homenagem a este importante personagem da história da Matemática. Para além da homenagem, esse resgate histó-rico pode dar-nos, também, uma idéia não apenas do funcionamento deste importante instrumento matemático, que é o paquímetro, como também, ilustrar a íntima ligação entre os desenvolvimentos científicos e a temática social que os cerca. Este resgate histórico propicia, ainda, o desvelar de um interessante modo de ilustrar a problemática educacional da representação das frações.Unitermos: História na Educação Matemática, Nônio, Paquímetro, Pedro Nunes. Abstract: This text focuses on the invention of the Vernier, a very useful instrument in Engineering and used to measure fractions with great precision on a scale. Invented by Pedro Nunes at the time of the development of the great Portuguese navigations in the XVIth Century, its improvement by Clavius led to the development of the calliper by Vernier. In 2002 the 500th anniversary of the great Portuguese engineer Pedro Nunes was celebrated and his invention of the Vernier is remembered. Understanding the foundations of such a technological tool is a means of justifiably honouring him.. Beyond this honour, this historical study can give us an idea not only about the working of this important instrument but also serve as an illustration of the intimate relationship between scientific concepts and the social fabric around them. Such a historical study may also lead us to an interesting way to illustrate the educational problem of the representation of fractions.Keywords: History in Mathematics Education, Vernier, Calliper, Pedro Nunes. IntroduçãoPedro Nunes foi o maior matemático português do século XVI e é tido por muitos como o maior vulto da Ciência portuguesa em todos os tempos. Autêntico personagem renascentista, suas contribuições científicas foram muito amplas e inseridas em uma produção cultural ainda mais vasta, que incluiu até mesmo a poesia. Destacou-se, entretanto, principalmente como matemático, ao desenvolver as suas atividades como professor e como cosmógrafo real.
Este artigo aborda a importância pedagógica de desvelar-se o mistério contido na aparente subida de um duplo cone. Apresentando, inicialmente, alguns detalhes históricos da criação deste instrumento, passamosà análise da própria origem física da referida ilusão de subida. Exibimos algumas figuras esclarecedoras da situação em foco e discutimos o relacionamento entre o deslocamento dos pontos de contato do instrumento com a rampa e o deslocamento do seu centro de massa. Em seguida procedemos a um equacionamento dos trêsângulos principais envolvidos no problema. O texto conclui apontando para o fato de que mesmo um tal equacionamento não dá conta de toda a complexidade do mistério envolvido na subida do duplo cone. Para além das questões analisadas restam ainda outras ainda mais complexas a serem consideradas que apontam para problemas de estabilidade e de utilidade do instrumento.This article approaches the pedagogical importance of uncovering the mystery involved in the apparent ascendant movement of a double cone. Initially presenting some historical details of the invention of such an instrument, we move onto the analysis of the very physical origin of that referred physical illusion. Some clarifying images are exhibited and the relationship between the motion of the points of contact between the cone and the ramp and the motion of its centre of mass is discussed. In the sequence, the mathematical relationship amongst the main angles involved in that situation is discussed. The text is concluded pointing out to the fact that even such a mathematization is not sufficient to account for all the complexity involved in that physical situation. Beyond the analysed questions rest some other issues even more complex than those to be considered pointing out to the stability problem and to the possible utility of the double cone. I O Fascínio do Paradoxo do Duplo Cone e a sua Importância PedagógicaEm artigo recente Greenslade Jr (1999) sugeriu a utilização de antigos artefatos experimentais como ferramentas propiciadoras de boas questões para o ensino da Física (Greenslade Jr, 1999). Se uma tal recomendação for levada a sério, poucos instrumentos prestar-se-iam tanto a uma tal finalidade quanto aqueles que encerram em seus funcionamentos uma certa dose de mistério. Dentre esses instrumentos misteriosos destaca-se o clássico experimento do avanço de um duplo cone em uma rampa inclinada. Extremamente popular, este experimento, ou simplesmente este brinquedo,é presença marcante em quase todos os laboratórios de Física escolares do mundo. O mistério que envolve o seu funcionamento consiste em um aparente desafioà lei da gravidade: colocado na parte mais baixa de uma rampa inclinada em formato de V, o duplo cone parece subir a mesma (Chagnon, 1993;Gardner, 1996;Malfi, 2003). Como surgiu esse interessante instrumento e qual a explicação para o inusitado fenômeno da sua aparente subida? Para responder a essas e a outras perguntas a respeito do estranho funcionamento do duplo cone vamos começar fazendo uma breve retrospectiva ...
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