Трехчленные Рекуррентные Соотношения С Матричными Коэффициентами. Вполне Неопределенный Случай

Костюченко, Анатолий Гордеевич; Kostyuchenko, A. G.; Mirzoev, K. A.

doi:10.4213/mzm1337

Cited by 16 publications

(8 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Теорема 3 утверждает, что дефектное число оператора L 0 , порожденного выражением (1.8) в гильбертовом пространстве L 2 (R + ), равно 2 в том и только том случае, когда для матрицы имеет место вполне неопределенный случай, где элементы этой матрицы определяются формулами [18]- [20] обсуждаются вопросы, связанные с индексами дефекта операторов, порожденных обобщенными якобиевыми матрицами; в частности, в [18] установлена справедливость теоремы 4.…”

Section: математические заметкиunclassified

“…Рассуждая аналогично с учетом второго утверждения леммы 2, для 1 ̸ = находим, что Отметим, что, рассуждая так же, как в [18], из теоремы 4 можно получить достаточные условия реализации вполне неопределенного и не вполне неопределенного случаев для матрицы . При = 1 эти признаки будут близки к некоторым результатам работ [15] и [16].…”

Section: с другой стороныunclassified

See 1 more Smart Citation

On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm-Liouville Operator

Mirzoev¹,

Safonova²

2016

Matematicheskie Zametki

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ - невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ - эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида $$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$ и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида $$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$ где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ - эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|,\|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$. Основная цель работы - это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида $$ l[f]=-f"+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$ где $x_k$, $k=1,2,…$, - возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ - числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ - $\delta$-функция Дирака. Библиография: 23 названия.

show abstract

Section: математические заметкиunclassified

Section: с другой стороныunclassified

On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm-Liouville Operator

Mirzoev¹,

Safonova²

2016

Matematicheskie Zametki

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…. , λ ∈ C ) решение матричного уравнения [3][4][5][6][7]), что для матрицы J то-гда и только тогда имеет место вполне неопределенный случай, когда существует такое λ ∈ C , Im λ = 0, что…”

unclassified

“…Отметим, что задача об определении дефектных чисел оператора L и, в частно-сти, признаки вполне неопределенности якобиевых матриц J обсуждались также в работах [3][4][5][6][7].…”

unclassified

Признаки Вполне Неопределенности Якобиевых Матриц С Матричными Элементами

Костюченко¹,

Kostyuchenko²,

Mirzoev³

2001

Функц. анализ и его прил.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

“…Согласно М. Г. Крейну [1,2], матричная проблема моментов, порожда емая матрицей J, называется вполне неопределенной, если п+ = п_ = р. Несколько упрощая терминологию, в этом случае мы будем говорить, что для матрицы J (для выражения /, для оператора L) имеет место вполне неопределенный случай. В [4], в частности, установлено, что справедлива ТЕОРЕМА 0.1. Для матрицы J тогда и только тогда имеет место впол не неопределенный случай^ когда все решения векторного уравнения {lu)j=zuj, i = l,2,..., (0.2) при Z = о принадлеэюат пространству /^.…”

unclassified