Признаки Вполне Неопределенности Якобиевых Матриц С Матричными Элементами

Изучается матричный оператор Шрeдингера с точечными взаимодействиями на полуоси. Используя теорию граничных троек и соответствующих им функций Вейля, мы устанавливаем связь между спектральными свойствами (индексы дефекта, самосопряженность, полуограниченность и т.д.) исследуемых операторов и некоторого класса блочных якобиевых матриц. Библиография: 26 названий.

show abstract

Section: индексы дефекта оператораunclassified

“…Применяя результаты из теории блочных матриц Якоби (см., например, [16]- [20]), мы указываем различные достаточные условия для справедливости равенств ± ( ,Λ ) = 1 с произвольным 1 ∈ {0, . .…”

unclassified

Matrix Schrödinger Operator with $\delta$-Interactions

Kostenko¹,

Malamud²,

Natiagailo³

2016

Matematicheskie Zametki

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Теорема 3 утверждает, что дефектное число оператора L 0 , порожденного выражением (1.8) в гильбертовом пространстве L 2 (R + ), равно 2 в том и только том случае, когда для матрицы имеет место вполне неопределенный случай, где элементы этой матрицы определяются формулами [18]- [20] обсуждаются вопросы, связанные с индексами дефекта операторов, порожденных обобщенными якобиевыми матрицами; в частности, в [18] установлена справедливость теоремы 4.…”

Section: математические заметкиunclassified

“…Обобщенные якобиевы матрицы вида возникают в связи с матричной степенной проблемой моментов (см., например, [23]) и хорошо изучены. В частности, в работах [18]- [20] установлены критерии максимальности дефектных чисел и различные признаки реализации случаев максимальности и немаксимальности дефектных чисел в терминах элементов матрицы . Применив эти признаки и теорему 3, можно получить условия максимальности и немаксимальности дефектных чисел оператора 0 , порожденного выражением (1.8), в терминах H и .…”

Section: с другой стороныunclassified

“…Применив эти признаки и теорему 3, можно получить условия максимальности и немаксимальности дефектных чисел оператора 0 , порожденного выражением (1.8), в терминах H и . В частности, используя теорему 1 из [20] )︂ ⃦ ⃦ ⃦ ⃦ < +∞.…”

Section: с другой стороныunclassified

See 1 more Smart Citation

On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm-Liouville Operator

Mirzoev¹,

Safonova²

2016

Matematicheskie Zametki

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ - невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ - эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида $$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$ и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида $$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$ где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ - эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|,\|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$. Основная цель работы - это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида $$ l[f]=-f"+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$ где $x_k$, $k=1,2,…$, - возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ - числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ - $\delta$-функция Дирака. Библиография: 23 названия.

show abstract

One-dimensional Schrödinger operator with δ-interactions

Kostenko

Malamud

2010

Funct Anal Its Appl

View full text Add to dashboard Cite

The one-dimensional Schrödinger operator H X,α with δ-interactions on a discrete set is studied in the framework of the extension theory. Applying the technique of boundary triplets and the corresponding Weyl functions, we establish a connection of these operators with a certain class of Jacobi matrices. The discovered connection enables us to obtain conditions for the selfadjointness, lower semiboundedness, discreteness of the spectrum, and discreteness of the negative part of the spectrum of the operator H X,α .

show abstract

Признаки Вполне Неопределенности Якобиевых Матриц С Матричными Элементами

Cited by 18 publications

References 3 publications

Matrix Schrödinger Operator with $\delta$-Interactions

Matrix Schrödinger Operator with $\delta$-Interactions

On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm-Liouville Operator

One-dimensional Schrödinger operator with δ-interactions

Contact Info

Product

Resources

About