Сходимость регуляризованных следов степени оператора Лапласа - Бельтрами с потенциалом на сфере $S^n$

Регуляризованный След Возмущенного Оператора Лапласа - Бельтрами На Двумерных Многообразиях С Замкнутыми Геодезическими

“…Позже Подольский [12], применив к этой задаче суммирование по Абелю и затем к полученной формуле тауберову теорему Литлвуда, доказал, что ряд сходится без скобок, и показал, что 6) а затем Бобров и Подольский [13], точно исследовав абсолютную и условную сходи-мости регуляризованных следов степеней оператора Лапласа, в частности, доказали, что полученный в [12] ряд сходится абсолютно. Подольским в работе [14] на симметрических пространствах ранга 1 были полу-чены формулы следов со скобками всех порядков, а также просуммированные по Абелю для любого гладкого потенциала (уже не нечетного, а произвольного).…”

Следы Операторов

“…в [18]) доказали фор-мулу со скобками первого регуляризованного следа для оператора Лапласа-Бельтрами на двумерной сфере, возмущенного гладким нечетным комплексно-значным потенциалом q(x). В 1994 году В. Е. Подольский [19], применив к этой задаче суммирование по Абелю и затем к полученной формуле тауберову тео-рему Литлвуда, доказал, что ряд сходится без скобок, далее А. Н. Бобров и В. Е. Подольский [129], точно исследовав абсолютную и условную сходимости регуляризованных следов степеней оператора Лапласа, в частности, доказали, что полученный в [19] ряд…”

“…В этой формуле впервые был явно просчитан слу-чай произвольного, а не только нечетного потенциала на сфере (каноническая сфера соответствует h ≡ 0), и, что особенно примечательно, в случае, когда q(θ, ϕ) ≡ 0, формула становится чисто геометрической. Также на этот общий случай были распространены результаты [129], а именно для рядов с единой…”

“…Однако отметим, что работы [138], [20], [130], [129] по существу опирались именно на идею формулы (46). Для операторов с непрерывным спектром это рассуждение не годится -хо-тя спектр и является унитарным инвариантом, однако ф.с.с.…”