Следы Операторов

О Возмущении Спектра Дифференциального Оператора, Порожденном Ограниченным Изменением Потенциала

“…Сумма, записанная в левой части равенства (1), возникала неоднократнопри выводе формул «регуляризованных следов». Обстоятельный обзор этой тематики содержится в [2], где можно найти все необходимые ссылки. Мы отметим лишь работу Подольского [3], ибо теорема 1 уточняет один из результатов этой работы.…”

Regularized Trace of the Dirac Operator

“…Как известно ( [4], [5]), если ∈ S 1 (ℋ) -ядерный оператор, действующий в гильбертовом пространстве ℋ, то его матричный и спектральный следы принимают конечные значения и совпадают, т.е. Tr( ) = Sp( ).…”

“…Обзор результатов о формулах регуляризованных следов для различных классов дифференциальных операторов содержится в статье [5].…”

“…Отметим, что регуляризованный след имеет физический смысл. Его можно рассматривать как меру дефекта полной энергии системы при ее возмущении в ситуации, когда сама полная энергия системы (точнее, рассматриваемой модели) бесконечна [5].…”

Spectral Trace Formula for Local Fields

“…Формула следа для оператора Штурма-Лиувилля была получена в работе Гельфанда и Левитана [1]; в дальнейшем она получила существенное развитие. Итоги этих исследований (и последние достижения в этой области) содержатся в обстоятельном обзоре [2]. В предлагаемой заметке выводится аналог формулы следа для оператора, связанного с локальным полем.…”