Решение трехмерных уравнений теплопроводности с помощью разрывного метода Галeркина 
на неструктурированных сетках

Zhalnin, Ruslan V.; Викторович, Жалнин Руслан; Ladonkina, M. E.; Евгеньев, Ладонкина Марина; Masyagin, V. F.; Федорович, Масягин Виктор; Тишкин, В. Ф.; Федорович, Тишкин Владимир

doi:10.14498/vsgtu1351

Cited by 4 publications

(3 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Нахождение как аналитического, так и численного решения задач региональной экологии представляет сложную проблему в первую очередь ввиду нелинейности уравнений и негладкости их коэффициентов, поэтому актуальны новые подходы к решению таких задач. Этими же причинами обусловлено применение численных методов математической физики на основе метода Галеркина, показывающих хорошую эффективность при расчетах [5][6][7][8].…”

Section: решение эллиптических краевых задач расчета давления темперunclassified

Application of the Splitting Method and Spectral Galerkin Method to Problems of Regional Ecology

Uvizheva¹,

Kalazhokov²

2019

УСЕ (ACNR)

View full text Add to dashboard Cite

Данная работа показывает возможности и некоторые преимущества применения метода расщепления и спектральных вычислительных методов Галеркина к решению важных задач региональной экологии. Рассматривается общая постановка задачи анализа и прогноза экологической ситуации в регионе в рамках системы уравнений термогидродинамики квазигеострофической и гидростатической атмосферы и системы уравнений переноса экологически вредных примесей в виде трехфазных аэрозолей. В работе рассматривается мезометеорологическая задача для плоской Земли в системе координат (t, x, y, p). Краевые условия заданы в первом приближении при p = p 0 (на поверхности земли) и p = 0 (на верхней границе тропосферы) для вертикальной составляющей скорости. Для более точной постановки краевых условий необходим учет влияния динамики пограничного слоя атмосферы на процессы в свободной атмосфере. Для упрощения системы уравнений задачи и численного решения используются аналитические методы расщепления. Проведен качественный анализ влияния стратификации атмосферы на динамику атмосферных процессов региона. Получены математические постановки задач расчета метеорологических элементов атмосферы (давления, температуры, вертикальной скорости) для расщепленных уравнений, заданных в виде краевых задач для эллиптических уравнений с вырождением по вертикальной координате. Для решения полученных расщепленных задач используется спектральный метод Галеркина. Координатные функции найдены на основе решения спектральной задачи для вырождающихся по вертикали дифференциальных операторов. Полученные собственные функции преобразованы в координатные функции метода Галеркина. Приведены схемы решения неоднородных задач региональной экологии. Предложен алгоритм приближенного решения задач региональной экологии. Ключевые слова: термогидродинамика, квазигеострофическая и гидростатическая атмосфера, метод аналитического расщепления, вырождающиеся эллиптические уравнения, спектральная задача, спектральный метод Галеркина

show abstract

Section: решение эллиптических краевых задач расчета давления темперunclassified

Application of the Splitting Method and Spectral Galerkin Method to Problems of Regional Ecology

Uvizheva¹,

Kalazhokov²

2019

УСЕ (ACNR)

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В России оценки погрешности аппроксимации задач эллиптического типа с помощью т. н. гибридизированного варианта схемы разрывного метода Галеркина представлены в работе Р. З. Даутова и Е. М. Федотова [15]. Данная работа продолжает эту череду работ и представляет анализ априорных оценок решения параболических уравнений с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках [1][2][3][4][5].…”

Section: обзор литературыunclassified

“…В работах [1][2][3][4][5] предложен метод на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках для уравнений параболического типа. Отличительной особенностью метода является то, что аппроксимация градиента искомой функции производится на двойственной сетке, состоящей из медианных контрольных объемов, связанных с узлами основной сетки.…”

Section: Introductionunclassified

A Priori Estimates of Solution of a Homogeneous Boundary Value Problem for Parabolic Type Equations by the Discontinuous Galerkin Method on Staggered Grids

Zhalnin¹,

Masyagin²,

Peskova³

2017

VMU

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Введение. В работе представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для параболического уравнения методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется унифицированный подход по исследованию ошибок аппроксимации уравнений диффузионного типа с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями, предложенный в 2002 г. P. Castillo, B. Cockburn и др. Результаты исследования. В статье приводятся ошибки аппроксимации, зависящие от характеристического размера ячеек и степени используемых в базисных функциях полиномов; формулируются необходимые для решения задачи леммы; проводится полное доказательство сформулированных лемм. В результате исследования была сформулирована и доказана теорема, в которой приводятся априорные оценки для решения параболических уравнений с помощью метода Галеркина на разнесенных сетках. Обсуждение и заключения. Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов и дополняют их. Дальнейшая работа по данной тематике предполагает исследование уравнений диффузионного типа порядка выше единицы и получение апостериорных оценок погрешности. Ключевые слова: априорная оценка погрешности, конечный элемент, метод Галеркина, разрывные базисные функции, параболическая задача Для цитирования: Жалнин Р. В., Масягин В. Ф., Пескова Е. Е. Априорные оценки решения однородной краевой задачи для уравнений параболического типа методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках // Вест

show abstract

Априорные Оценки Локального Разрывного Метода Галеркина На Разнесенных Сетках Для Решения Уравнения Параболического Типа В Рамках Однородной Задачи Дирихле

Zhalnin¹,

Викторович

Masyagin³

et al. 2020

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

Представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для параболического уравнения с помощью локального метода Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Дискретизация по пространству строится с помощью обращения к смешанной конечно-элементной формулировке. Производные второго порядка не могут быть согласованы напрямую в слабой вариационной формулировке, используя пространство разрывных функций. Для понижения порядка компоненты вектора потока рассматриваются как вспомогательные неизвестные искомого уравнения второго порядка. Аппроксимация строится на разнесенных сетках. Основная сетка состоит из треугольников, двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов вокруг узлов треугольной сетки. Аппроксимация искомой функции строится на ячейках основной сетки, в то время как аппроксимация вспомогательных неизвестных строится на ячейках двойственной сетки. Для вычисления потоков на границе между элементами используется стабилизирующий параметр. При этом поток искомой функции не зависит от вспомогательных функций, в то время как поток вспомогательных величин зависит от искомой функции. Для решения поставленной задачи в работе формулируются и доказываются необходимые леммы. В результате сформулирована и доказана основная теорема, результатом которой являются априорные оценки при решении параболического уравнения с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями. Основную роль при анализе сходимости играет оценка для отрицательной нормы градиента. В работе для стабилизирующего параметра порядка $1$ показано, что порядок сходимости будет $k+{1}/{2}$, а в случае использования стабилизирующего параметра порядка $h^{-1}$ порядок сходимости увеличивается до $k+1$, когда в качестве базиса используются полиномы степени не выше $k$.

show abstract

Решение трехмерных уравнений теплопроводности с помощью разрывного метода Галeркина на неструктурированных сетках

Cited by 4 publications

References 8 publications

Application of the Splitting Method and Spectral Galerkin Method to Problems of Regional Ecology

Application of the Splitting Method and Spectral Galerkin Method to Problems of Regional Ecology

A Priori Estimates of Solution of a Homogeneous Boundary Value Problem for Parabolic Type Equations by the Discontinuous Galerkin Method on Staggered Grids

Априорные Оценки Локального Разрывного Метода Галеркина На Разнесенных Сетках Для Решения Уравнения Параболического Типа В Рамках Однородной Задачи Дирихле

Contact Info

Product

Resources

About