Последовательности Нулей Голоморфных Функций, Представление Мероморфных Функций И Гармонические Миноранты

Abstract

Последовательности нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций и гармонические миноранты Пусть Λ = {λ k } -последовательность точек в области Ω комплексной плоскости C. В терминах гармонических мер, функций Грина, выметания, мер Йенсена и др. получены различные общие условия, при которых Λпоследовательность нулей для некоторой голоморфной функции из заданного весового пространства голоморфных функций в Ω. В аналогичных терминах рассмотрен вопрос о представлении мероморфной в Ω функции в виде отношения двух голоморфных функций без общих нулей из заданного весового пространства. Даны примеры применений. Библиография: 46 названий.

Канонические Функции Допустимых Мер В Полуплоскости

“…Классические формулы Вейерштрасса, Адамара дают представление целых фун-кций конечного порядка, нули которых совпадают с заданной последовательностью. Эти формулы были обобщены в работах Л. А. Рубела [5], Б. Н. Хаббибулина [6,7], К. Г. Ма-лютина и В. А. Герасименко [8], К. Г. Малютина и Н. М. Садыка [9] и др. Цель настоящей работы получить аналогичные формулы для мер конечного (γ, ε)-типа, распределенных в верхней полуплоскости C + .…”

“…Определение 4. Коэффициенты Фурье меры λ называются (γ, ε)-допустимыми, если они удовлетворяют неравенству (6).…”

Распределение Нулей Голоморфных Функций Умеренного Роста В Единичном Круге И Представление В Нем Мероморфных Функций

“…По поводу голоморфных, мероморфных и субгармонических функций в ста-тье используются близкие к стандартным обозначения и терминология, а так-же широко известные факты из монографий [2]- [7]. Последовательности точек в области или на плоскости, а также отношения и обозначения, связанные с ни-ми, понимаются так же, как в [8].…”

“…Предварительно сформулируем основные результаты статьи [8] о последо-вательностях нулей для весовых пространств голоморфных функций и о пред-ставлении мероморфных функций в существенно упрощенной, но все еще до-статочно общей форме. На них в основном и будут опираться исследования настоящей статьи.…”

“…Для произвольной меры ν на C при t > 0 полагаем ν(z, t) := ν(D(z, t)), ν rad (t) := ν(0, t) (1.1) при условии определенности правых частей. Но в связи с принятыми в [8] соглашениями нам удобно считать, что ν(z, 0) := ν({z}).…”