Полный Набор Операторов Разрезания И Склейки В Теории Гурвица - Концевича

Миронов, А.; Морозов, Алексей Юрьевич; Морозов, А.; Natanzon, Sergei

doi:10.4213/tmf6592

Cited by 9 publications

(10 citation statements)

References 94 publications

(51 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…• Интегрируемые системы и числа Гурвица: основополагающие работы [17], [18], [24], дальнейшее серьезное продвижение было сделано в [1], [13], [21], [51], [59]- [65]; отметим обзоры [66], [67].…”

Section: числа гурвица получающиеся из фейнмановских диаграммunclassified

“…Мы вкратце затрагиваем некоторые другие темы (интегрирование тау-функций и неориентируемые накрытия). В разделе 4 мы развиваем результаты работы [13], предлагая красивое обобщение формулы "cut-or-join" (Миронова-Морозова-Натанзона)…”

Section: числа гурвица получающиеся из фейнмановских диаграммunclassified

See 1 more Smart Citation

Числа Гурвица, Получающиеся Из Фейнмановских Диаграмм

Natanzon¹,

Орлов²,

Orlov

2020

Теоретическая и математическая физика

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Для получения производящей функции чисел Гурвица самого общего вида, с произвольной базовой поверхностью и с произвольными профилями ветвления, рассмотрена матричная модель, построенная по графу на ориентированной связной поверхности $\Sigma$ без границы. Вершины этого графа, называемые звездами, являются маленькими дисками, а сам граф представляет собой "чистый детский рисунок созвездия" (clean dessins d'enfants). В сегменты границы каждого диска вставлены матрицы-источники. Их произведение определяет матрицу монодромии данной звезды, спектр которой называется спектром звезды. Поверхность $\Sigma$ состоит из склеенных карт, каждая карта отвечает произведению случайных матриц и матриц-источников. За склейки поверхности из набора карт отвечает спаривание Вика, а за вклейку листов Мeбиуса - дополнительная вставка специальной тау-функции в меру интегрирования. Матричный интеграл вычисляется как ряд Фейнмана, в котором роль констант связи играют спектральные данные звезд, а коэффициенты этого ряда и есть числа Гурвица. Они задают число накрытий поверхности $\Sigma$ (или ее расширений до поверхности Клейна, полученных вставкой листов Мeбиуса) при любом заданном наборе профилей ветвления в вершинах графа. Акцент сделан на комбинаторном описании матричного интеграла. Число Гурвица равно числу фейнмановских диаграмм определенного типа, деленному на порядок группы автоморфизмов графа.

show abstract

Section: числа гурвица получающиеся из фейнмановских диаграммunclassified

Числа Гурвица, Получающиеся Из Фейнмановских Диаграмм

Natanzon¹,

Орлов²,

Orlov

2020

Теоретическая и математическая физика

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Следующий фрагмент стандартной теории, который нам потребуется, касается операторов разрезания и склейки [14]. Как уже говорилось, название наследуется из простейшего примера…”

Section: операторы разрезания и склейки для 2-функций шура и функций ...unclassified

“…Для начала напомним несколько базовых фактов о 2-функциях Шура и их обобщениях на случай 3-функций. Диаграммы Юнга связаны с разбиениями натуральных чисел, т. е. представляют собой упорядоченные последовательности вида (2-)функции Шура S R {p k } зависят от этих времен и являются общими собственными функциями бесконечного числа коммутирующих операторов разрезания и склейки W ∆ [14], тоже занумерованных диаграммами Юнга:…”

Section: Introductionunclassified

Cut-and-join operators and Macdonald polynomials from the 3-Schur functions

Морозов¹,

Морозов

2019

TMF

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Функции Шура допускают несколько загадочную деформацию, приводящую к полиномам Макдональда и Керова, у которых нет прямой теоретико-групповой интерпретации, но сохраняется большинство важных свойств функций Шура. Однако семейство функций Шура-Макдональда уже недостаточно велико: для различных приложений сегодня требуются их пока что неизвестные аналоги, перечисляемые плоскими разбиениями, т. е. трехмерными диаграммами Юнга. Недавно был предложен конкретный путь к такому обобщению и описаны чудесные совпадения, которые вселяют надежду на то, что он может вести в правильном направлении. Однако даже в этом случае предстоит большая работа для превращения идеи o таких обощенных 3-функциях Шура в обоснованную и эффективно работающую теорию. В частности, можно ожидать что функции Макдональда (а при удаче и все функции Керова) войдут в эту теорию на равных правах с обычными функциями Шура. Подробно описано, как это работает для полиномов Макдональда, когда векторнозначные времена, ассоциированные с трехмерными диаграммами и являющиеся аргументами 3-функций Шура, проецируются на обычные скалярные времена под ненулевыми углами, которые могут зависеть от макдональдовых параметров $q$ и $t$. Показано, как операторы разрезания и склейки дают гладкую интерполяцию между разными предельными случаями. Бо́льшая часть примеров ограничена уровнем 2.

show abstract

“…Также определяются специальные комбинации чисел Гурвица (20), обобщающие монотонные числа Гурвица, введенные Гулденом и Джексоном в известной статье [35]. Отметим, что как частый случай сюда входят двойные числа Гурвица, введенные ранее Окуньковым в пионерской работе [36], и через них также можно выразить числа Гурвица из работы [37], связанные с пополненными циклами (они применялись к "интегрируемому" случаю в работе [38]). Мы вводим обобщенную гипергеометрическую функцию, которая порождает подобные комбинации для произвольных E, см.…”

unclassified

Числа Гурвица И Произведения Случайных Матриц

Орлов¹,

Orlov²

2017

TMF

View full text Add to dashboard Cite

Изучаются многоматричные модели, которые можно рассматривать как интегралы от произведений тау-функций, зависящих от собственных значений произведений случайных матриц. Рассмотрены тау-функции двухкомпонентной иерархии Кадомцева-Петвиашвили и иерархии Кадомцева-Петвиашвили типа B, введенной Кацем и ван де Лером. В некоторых случаях эти интегралы сами являются тау-функциями. Рассмотрены модели, генерирующие числа Гурвица $H^{\mathrm E,\mathrm F}$, где $\mathrm E$ - эйлерова характеристика накрываемой поверхности, а $\mathrm F$ - число точек ветвления. Показано, что если подынтегральное выражение содержит произведение $n>2$ матриц, то интеграл порождает числа Гурвица с $\mathrm E\le 2$ и $\mathrm F\le n+2$, причем $\mathrm E$ и $\mathrm F$ зависят и от $n$, и от порядка сомножителей в произведении случайных матриц. Эйлерова характеристика $\mathrm E$ может быть четным или нечетным числом и соответственно описывает ориентируемые или неориентируемые накрываемые поверхности в зависимости от наличия тау-функции в подынтегральном выражении. Изучаются произведения комплексных и произведения унитарных матриц.

show abstract

Полный Набор Операторов Разрезания И Склейки В Теории Гурвица - Концевича

Cited by 9 publications

References 94 publications

Числа Гурвица, Получающиеся Из Фейнмановских Диаграмм

Числа Гурвица, Получающиеся Из Фейнмановских Диаграмм

Cut-and-join operators and Macdonald polynomials from the 3-Schur functions

Числа Гурвица И Произведения Случайных Матриц

Contact Info

Product

Resources

About