Полная Метрика На Множестве Перемешивающих Преобразований

Типичное Перемешивание Имеет Ранг $1$

“…Как показал Тихонов в работе [2], бернуллиевские преобразования с энтропией 1 всюду плотны в M . Это следует из более общего утверждения Тихонова: преобра-зования, сопряженные любому декартовому произведению плотны в M .…”

Перемешивающие Преобразования С Однородным Спектром

“…Тем не менее, работа [9] показывает, что множество перемешивающих преоб-разований является полным сепарабельным пространством относительно неко-торой метрики. Таким образом, категорные методы к перемешиваниям все же применимы, хотя при этом приходится рассматривать довольно сложную топологию.…”

“…Работа имеет следующую структуру: в § 2 изложены необходимые факты о топологиях в пространствах действий и преобразований и адаптирована для наших целей метрика, построенная в [9]. Затем, на основе ряда вспомогатель-ных утверждений доказана теорема 1.…”

“…Метрика Напомним некоторые факты о пространстве A . Более подробное изложение можно найти в [9]- [11].…”

“…Заметим также, что, как показано в [9], метрика w + d задает на множе-стве перемешивающих преобразований ту же топологию и относительно нее это множество полно.…”