Типичное Перемешивание Имеет Ранг $1$

Abstract

Полная метрика на множестве перемешивающих преобразованиях, задаю-щая поводок-топологию, введена С. В. Тихоновым в 2007 г. Тихонов ставит во-прос: каким должно быть перемешивающее преобразование , чтобы его класс сопряженности был плотен в пространстве перемешиваний, снабженном пово-док-топологией? В статье будет показано, что это верно для любого перемеши-вающего . В качестве следствия из этого факта мы получим, что типичное перемешивание имеет ранг 1.Библиография: 13 названий.

On the centralizer of an infinite mixing rank-one transformation

“…The set of rank-one transformations is a G δ set (use the proof from [2]). We have found that the class of mixing rank one transfomations is dense in Mix ∞ .…”

“…3 Типичность ранга один в Mix ∞ Альперн и Тихонов [1], [7] ввели полную метрику на пространстве перемешивающих действий. Баштанов [2] доказал, что класс действий ранга один типичен в пространстве Mix обратимых перемешивающих преобразований с инвариантной вероятностной мерой. Мы установим аналогичную теорему для пространства Mix ∞ = {T : T n → 0} преобразований T с сигма-конечной инвариантной мерой.…”

“…Множество преобразований ранга один является G δ множеством (используем без особых изменений доказательство из [2]). Мы показали его плотность.…”

“…Alpern and Tikhonov [1], [7] introduced a complete metric on the space of mixing actions. Bashtanov [2] proved that the class of rank-one actions is generic in the space Mix of invertible mixing transformations with invariant probability measure. We will establish the same for the space Mix ∞ = {T : T n → w 0} of transformations of T with sigma-finite invariant measure.…”