Периодические Абелевы Группы С $UA$-кольцами Эндоморфизмов

Абелевы группы как $\mathrm{UA}$-модули над кольцом $\mathbb Z$

“…Пусть В заключение авторы выражают благодарность А. В. Михалеву за постановку задачи описания абелевых групп как UA-модулей (над Z, над своим кольцом эндоморфизмов), а также параллельной задачи нахождения абелевых групп, имеющих UA-кольца эндоморфизмов (см., например, [4], [5]).…”

Вполне разложимые факторно делимые абелевы группы с $\mathrm{UA}$-кольцами эндоморфизмов

“…Факторно делимая группа называется вполне разложимой, если она раскладывается в прямую сумму факторно делимых групп ранга 1. В статье изучаются End-UA-группы в классе вполне разложимых факторно делимых абелевых групп, что является продолжением работ [5], [6]. есть левый и правый аннуляторы , соответственно.…”

“…Тогда ( ) = ( ) × ( ) по лемме 1. Если ̸ = 2, 3 или = 2, 3 и > 1, то не является End-UA-группой [6]. Если ( ) = 0 для всех ̸ = 2 и 2 ( ) = 2 , то = 2 ⨁︀ 2 , где 2 -группа без кручения ранга 1.…”

“…По лемме 1 ( ) -вполне характеристическая подгруппа в . Так как группа ( ) не является End-UA-группой [6], то и группа -не End-UA-группа. Противоречие.…”

Смешанные Абелевы Группы С Изоморфными Полугруппами Эндоморфизмов

“…Поскольку сложение на полугруппе • ( ) определяется сложением на каждой полугруппе • , то ( ) ∼ = ( ). В заключение доказательства отметим, что полугрупповой изоморфизм не обязан быть кольцевым [10]. Предложение доказано.…”