Об одном многомерном аналоге разложения Чебышeва

Несколько Асимптотических Разложений В ЦПТ В Многомерном Случае

“…различных слагаемых, многочлен HQ°\X)(}II} ..., h 6 ) есть сумма 76, a Hf\x) (hi,h 2 ,h3,h A ) -сумма 10 слагаемых. Явный вид многочлена Hf\x)(hi,h2,h^,h 4 ) приведен в [1]. Количество слагаемых в многочлене Hi°\x)(h^ ..., hi) совпадает с суммой абсолютных вели чин коэффициентов в одномерном многочлене Чебышёва-Эрмита 1-го порядка.…”

О многомерных аналогах многочленов Чебышeва - Эрмита

“…Пусть p(x), x ∈ E d , -плотность распределения вероятностей P с нулевым средним и единичным ковариационным оператором в d-мерном евклидовом пространстве E d . В работе [1] было предложено представление плотности p, все моменты которой конечны, в виде…”

“…Здесь и далее i означает мнимую единицу, а (t, x) -скалярное произведение в E d . В [1] функционалы H (2j) l назывались частичными, а HH l -полными многочленами Чебышёва-Эрмита. По-видимому, прилагательное «полные» является неудачным, это будет ясно из дальнейшего.…”

“…Вопрос о сходимости ряда (1) в работе [1] не обсуждался, это связано с несколькими причинами, одна из которых состоит в том, что в теории вероятностей обычно интересуются не задачей о разложении плотности p(x) в ряды (1), а задачей об аппроксимации плотностей (если они существуют) распределений P n нормированных сумм независимых случайных величин отрезками рядов вида (1), при этом предполагается конечность лишь нескольких моментов.…”

Об Асимптотических Разложениях Бергстрема - Чебышева

“…, h s ] -частичные многочлены Чебышёва-Эрмита (определение и рекуррентные соотношения для этих многочленов см. в [5]). …”