О многомерных аналогах многочленов Чебышeва - Эрмита

Abstract

Показано, как с помощью многомерных аналогов многочленов Чебышёва-Эрмита, которые являются обобщениями полных многочленов Чебышёва-Эрмита из [1], можно получать асимптотические разложения для плотностей в центральной предельной теореме в многомерных пространствах. Приведен пример такого разложения. Ключевые слова и фразы: многомерные распределения, центральная предельная теорема, асимптотические разложения, многочлены Чебышёва-Эрмита. * Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, кафедра теории вероятностей, Ленинские горы,

Об Оценке Точности Аппроксимации Для Асимптотических Разложений В Многомерном Случае

“…В [2] было получено асимптотическое разложение для плотностей распределений нормированных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения в многомерном евклидовом пространстве, при условии, что момент нормы порядка m+2, где m 2 -натуральные, конечен. Оценка остаточной части этого разложения содержит слагаемые O(n −(m+1)/2 ), n → ∞.…”

“…Доказательство этой леммы фактически повторяет доказательство соответству-ющей леммы из [2] и доказательство теорем из [3, §14], поэтому мы его опускаем.…”

“…. , m в правой части (13), дающая, вместе с функцией ϕ(x), главную часть разложения, рассматривалась в [2]. Здесь мы получим в явном виде оценку остаточной части разложения.…”