О наименьшем возможном типе целых функций порядка $\rho\in(0,1)$ с положительными нулями

Наибольший возможный нижний тип целой функции порядка $\rho\in(0;1)$ с нулями фиксированных $\rho$-плотностей

“…Совсем недавно в совместной работе Брайчева и Шерстюкова [7] была решена более сложная экстремальная задача, также поставленная Поповым. Конкретнее говоря, для фиксированных чисел ∈ (0; 1), и , 0 < +∞, найдена величина ( , , ) := inf{ ( Λ ) :…”

“…Как показано в работе [7], аргументы нулей рассматриваемых целых функций влияют на величину их наименьшего возможного типа при различных ∈ (0; 1), ∆ (Λ), ∆ (Λ). В контрасте с этим теорема 1 утверждает, что при таких значениях наибольшая возможная величина нижнего -типа целой функции с заданными верхней и нижней -плотностями ее корней не зависит от того, находятся все нули на одном луче или распределены произвольно в комплексной плоскости.…”

“…Тем самым, допустимо в дальнейшем использовать для краткости обозначение ( , , ), имея в виду совпадающие друг с другом при ∈ (0; 1) величины R+ ( , , ) и C ( , , ). В настоящей статье методом, разработанным в [7], экстремальная задача нахождения точной верхней грани ( , , ) полностью решена. Основной результат работы дает Теорема 2.…”

Точные Оценки Типов Целых Функций С Нулями На Лучах

“…Продолжим изучение целых функций с нулями на лучах, учитывая теперь не только верхнюю, но и нижнюю -плотность последовательности нулей. Базовая ситуация = 1 обстоятельно изучена в работе [14]. Как показано в этой работе, -тип произвольной целой функции…”

“…Применяя метод, разработанный в предыдущем пункте, сведем случай 2 к рассмотренному в [14]. Итак, пусть ∈ N, Отметим, что нижние границы типов из теоремы 3 являются точными и в аналогичных задачах для целых функций с нулями в полуплоскости.…”