Независимые Системы Автоматов В Лабиринтах

Abstract

Анализируется развитие сравнительно нового направления теории автоматов -поведение автоматов в лабиринтах, по тематике которого имеется уже более ста пуб ликаций. Выделяются основные понятия, проблематика, достижения, методы решения задач и открытые проблемы по важному разделу этой области -поведению независи мых систем автоматов в лабиринтах. Основные утверждения в ряде случаев приводятся в более сильном виде, чем у авторов соответствующих статей. В обзоре содержатся и новые результаты, расширяется и уточняется ситуация, описанная авторами ранее. ВведениеВ последние десятилетия все большее внимание привлекает тематика, связанная с ав томатным анализом геометрических сред, изображений, графов, формальных языков и других дискретных структур. В этом направлении уже опубликовано более ста научных статей.Одна из основных проблем этого направления теории автоматов -нахождение выхода из лабиринта -уходит своими корнями в античность и связана с общеизвестным мифом о Тезее, который решает аналогичную задачу по отношению к Кносскому лабиринту. Эта основная задача постепенно усложнялась, появлялись новые, тесно связанные с ней проблемы, а вместе с ними и новые понятия, возникали новые вопросы, расширялись сферы применимости. Интерес к этому кругу проблем особенно усилился с развитием кибернетики.Важную роль в становлении этого направления сыграла работа К. Шеннона [27]. В ней рассматривается модель мыши в виде автомата, которая должна найти определенную цель в лабиринте. Это в значительной мере определило тематику исследований на многие годы.Другим источником направления можно считать рассмотрение вычислительных сис тем с внешней памятью в виде дискретной плоскости или дискретного пространства Фишера [16].Однако идеи, предложенные в этих работах, довольно долго не получали дальнейшего развития. Это было связано с рядом причин. В первом случае автомат-мышь действовал в геометрической среде, в то время как еще не вполне было ясно, как автомат преобразует свою входную полугруппу слов, не имеющих никакой интерпретации. Выяснению этого и были посвящены основные усилия исследователей в области теории автоматов. Достаточно общий результат по построению бесконечных ловушек получил Г. Кили барда; им, в частности, приведен пример ловушки, для которой по данному конечному множеству автоматов и их расположению в ней оценивается радиус области, в которой они зацикливаются (которую они не покидают). Им также показано, что для любой ко нечной независимой системы автоматов можно построить так называемую однородную ловушку: это такой лабиринт, при помещении в любую точку которого автомат данной системы не покидает область, диаметр которой зависит только от автомата, а не от его местоположения. Также показано, что для множества всех конечных автоматов такого лабиринта не существует.Наряду с этими результатами, указывающими на ограниченность возможностей авто матов, были построены примеры классов лабиринтов, которые обходятся одним автоматом (см. Невозможность обхода всех плоских шахматных лабиринтов одним автоматом выдви нула вопрос об изу...

Коллективы Автоматов В Лабиринтах

“…Ясно, что для любой дыры существует только одно такое поле. Поле лабиринта L назы вается особенным, если оно /i-особенно для некоторой его целочисленной дыры h. Легко убедиться, что если бы особенные поля всех конечных Z-дыр лабиринта L были мар кированы (скажем, символом •), то было бы легко построить автомат, который обходит таким способом размеченный лабиринт L. Для такой цели годится, например, немного измененный вариант автомата, обходящего все конечные плоские шахматные лабиринты без конечных Z-дыр, упомянутый в [54] (он переходит на другую горизонталь только если слева от него находится поле какой-то Z-дыры); достаточно к программе этого ав томата добавить следующие указания: если и -маркированная вершина, то ходы с и на MS и с ws на м запрещаются (если автомат делает шаг такого типа, то он должен сразу вернуться на исходное поле, то есть, на поле, с которого совершил такой шаг). Если авто мат следует таким указаниям, то он не переходит воображаемый горизонтальный отрезок с концами на границах двух соседних дыр, разделяющий горизонталь маркированного поля и от горизонтали его южного соседа us (все воображаемые отрезки, данного на рис.…”

“…Следует заметить, что, как и в случае класса £* (т), т е N, из [54], возможно вложен ное расслоение класса £* такое, что для каждого слоя имеется автомат с одним камнем, обходящий его. Там это расслоение было по размерам дыр, а сейчас по количеству дыр.…”

“…Исследование начинается с плоских #-графов с ограничением d ^ 2 на степень вер шин (см. [54]), у которых вращение в любой вершине соответствует вращению, которое, естественно, задается положительной ориентацией в плоскости. Обозначим этот класс плоских графов через ©#(*/).…”

“…Килибарда, В. Б. Кудрявцев, Ш. Ушчумлич В [54] рассмотрено поведение независимой системы автоматов в лабиргаггах. Здесь рассмотрим более сильный вариант поведения системы автоматов si в лабиринтах мно жества i£(£2, Е).…”

“…Понятие вершинного камня можно ввести и другим способом (см. [54]). Под систе мой камней понимаем множество (и даже мультимножество) флажков (маркеров, меток).…”