Анализируется развитие сравнительно нового направления теории автоматов -поведение автоматов в лабиринтах, по тематике которого имеется уже более ста пуб ликаций. Выделяются основные понятия, проблематика, достижения, методы решения задач и открытые проблемы по важному разделу этой области -поведению независи мых систем автоматов в лабиринтах. Основные утверждения в ряде случаев приводятся в более сильном виде, чем у авторов соответствующих статей. В обзоре содержатся и новые результаты, расширяется и уточняется ситуация, описанная авторами ранее. ВведениеВ последние десятилетия все большее внимание привлекает тематика, связанная с ав томатным анализом геометрических сред, изображений, графов, формальных языков и других дискретных структур. В этом направлении уже опубликовано более ста научных статей.Одна из основных проблем этого направления теории автоматов -нахождение выхода из лабиринта -уходит своими корнями в античность и связана с общеизвестным мифом о Тезее, который решает аналогичную задачу по отношению к Кносскому лабиринту. Эта основная задача постепенно усложнялась, появлялись новые, тесно связанные с ней проблемы, а вместе с ними и новые понятия, возникали новые вопросы, расширялись сферы применимости. Интерес к этому кругу проблем особенно усилился с развитием кибернетики.Важную роль в становлении этого направления сыграла работа К. Шеннона [27]. В ней рассматривается модель мыши в виде автомата, которая должна найти определенную цель в лабиринте. Это в значительной мере определило тематику исследований на многие годы.Другим источником направления можно считать рассмотрение вычислительных сис тем с внешней памятью в виде дискретной плоскости или дискретного пространства Фишера [16].Однако идеи, предложенные в этих работах, довольно долго не получали дальнейшего развития. Это было связано с рядом причин. В первом случае автомат-мышь действовал в геометрической среде, в то время как еще не вполне было ясно, как автомат преобразует свою входную полугруппу слов, не имеющих никакой интерпретации. Выяснению этого и были посвящены основные усилия исследователей в области теории автоматов. Достаточно общий результат по построению бесконечных ловушек получил Г. Кили барда; им, в частности, приведен пример ловушки, для которой по данному конечному множеству автоматов и их расположению в ней оценивается радиус области, в которой они зацикливаются (которую они не покидают). Им также показано, что для любой ко нечной независимой системы автоматов можно построить так называемую однородную ловушку: это такой лабиринт, при помещении в любую точку которого автомат данной системы не покидает область, диаметр которой зависит только от автомата, а не от его местоположения. Также показано, что для множества всех конечных автоматов такого лабиринта не существует.Наряду с этими результатами, указывающими на ограниченность возможностей авто матов, были построены примеры классов лабиринтов, которые обходятся одним автоматом (см. Невозможность обхода всех плоских шахматных лабиринтов одним автоматом выдви нула вопрос об изу...
The behaviour of automata in labyrinths is a rather new eld of automata theory, but more than one hundred papers devoted to this topic have been published. In this paper, we consider the key notions, problems, achievements, methods to solve problems, and open problems related to an important direction of this eld, the behaviour of collectives of automata in labyrinths. In a series of cases, we give base assertions in a more strong form and give a more general presentation than the authors of the corresponding papers do. New results are also contained in this survey.
Описываются логический подход к распознаванию образов, его основным поня тием выступает тест. Анализ совокупности тестов позволяет строить функционалы, характеризующие образ и процедуры вычисления их значений. Указываются качест венные и метрические свойства тестов, функционалов и процедур распознавания. При водятся результаты решения конкретных задач. 4 В. Б. Кудрявцев Т(. Тогда, зная Г, по текущему набору признаков а = (а\,аг,... ,а п), можно, как отме чалось, решить задачу распознавания состояния q объекта А. С. В. Яблонским и И. А. Чегис [1] было замечено, что, вообще говоря, такое распоз навание можно осуществлять, не используя всю матрицу Г, а только ее часть. Ими было введено понятие теста для Т следующим образом. Пусть а-набор признаков, 7/)<т-часть таблицы 7), образованная столбцами, со ответствующими а, а Т а-все 7/ >(Т. Набор а образует тест для Г, если 7J >a и 7}/,о-не имеют общих строк при i ф /'. Таким образом, тест о уже сам может решать задачу распознавания после анализа множества Т а и набора а а. Тест выступает в роли эксперта, принимающего решение по части набора а и по Г. Авторы предложили логическое решение задачи описания множества 3 (Г) всех тестов для Т. Этот подход нашел применение в технической диагностике. Позже он был распространен и на другие объекты. В качестве А были рассмотрены рудные образования в предположении, что Т доступно лишь фрагментарно в виде T f , a множество тестов для Г и Г', по-видимому, "мало" отличаются друг от друга. Ю. И. Журавлевым, Ф. П. Кренделевым и А. Н. Дмитриевым [2] было предложено оценивать роли признаков в решении задачи распознавания как долю вхождения их в 3(Т). Эта величина pj для признака JC/, называемая информационным весом, позволила им рассмотреть при специальной кодировке значений признаков линейный функционал ]£y=i PjXj, ввести некоторые пороги d\ для Г, и по значению Х^= 1 Pj x j и di определять близость набора значений признаков а = (а\,аг,. • • ,я л) к некоторой из матриц Г,. На этом пути ими было предложено решение ряда задач по оценке месторождений полезных ископаемых. Сюда примыкают рассмотрения А. Шайеба [3], посвященные выяснению возможнос тей линейных функционалов в решении задачи распознавания в общем случае. Другое развитие идеи использования тестов было осуществлено автором. Как отме чалось, тест а может выступать в качестве "эксперта" для определения по набору а состояния q объекта А. В случае, когда а е 3(Т'), он по а из Г уже, вообще говоря, не решает задачи принадлежности а некоторому 7}, поскольку %(Т') может не совпадать с 3(Т). Более того, он может отнести а к другой матрице 7}, или вообще отказаться от принятия решения, когда а а не входит ни в одну из матриц Т[ а. Таким образом, воз никает необходимость подвергнуть анализу набор а с помощью всего доступного нам множества %(Т'). Используя каждый тест а из 3(T f) для а, получаем вектор "голосов" ^(а) = {к\,..., k mj k m +\), где fc,-число тестов, высказавшихся за 7} при / = 1,2,..., т, а к т +1-число "воздержавшихся" голосов. Можно считать, что в векторе х координаты пронормир...
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.