Интегральные Симметрии, Интегральные Инварианты И Матрицы Монодромии Для Обыкновенных Дифференциальных Уравнений

Euler integral symmetries for the confluent Heun equation and symmetries of the Painlevé equation PV

“…В настоящей работе рассматриваются интегральные симметрии Эйлера для урав-нения Heunc1, когда ядро интегрального преобразования -функция Эйлера (z − t) κ с подходящим κ. Такая симметрия, как было показано в [6], ведет к соотношениям между группами монодромии соответствующих уравнений. Хотя общая стратегия исследований была такая же, как в работе [2], технические трудности, к нашему удивлению, существенно возросли.…”

Интегральные Симметрии Эйлера Для Деформированного Уравнения Гойна И Симметрии Уравнения Пенлеве PVI

“…Напомним, что выбор верхней (нижней) компоненты соответствует уравнению (9) (уравнению (10)). Запишем эту интегральную связь в виде Используя соотношение (43), с помощью соответствующей деформации контура интегрирования и аналитического продолжения подынтегрального выражения можно получить [5], что…”

“…где T 11 [z k → z m ] -элемент матрицы связи для уравнения Heun1, соответствующего системе (5). Сравнивая (42) и (45), мы приходим к следующей квазисимметрии элементов матриц связи уравнения Heun1: Подчеркнем, что величина ν km зависит только от характеристических показателей уравнения (16) и тем самым не зависит от параметра τ .…”

“…Мы установим интегральные связи Эйлера для решений фуксовой системы уравнений 2 × 2, эквивалентной Heun1. Как было показано в [5], [6], наличие интегральной связи для решений линейных дифференциальных уравнений приводит к связи между группами монодромии дифференциальных уравнений. Наша цель -описать эти соотношения для Heun1.…”

Изомонодромные Деформации И “Антиквантование” Для Простейших ОДУ

“…Это преобразование, примененное к уравнению третьего порядка, подобному (26), подробно изучалось Казаковым [5]. Следующие утверждения могут быть доказаны тем же путем, что и в [5]. 1.…”