Инвариантные Торы Одного Класса Нелинейных Эволюционных Уравнений

Abstract

Инвариантные торы одного класса нелинейных эволюционных уравненийРассматривается некоторый достаточно широкий класс нелинейных эволюционных уравнений в банаховом пространстве, включающий в себя типовые краевые задачи для основных волновых уравнений математической физики (телеграфного уравнения, уравнения колебаний балки, различных уравнений из теории упругой устойчивости и т.д.). Предлагается единый подход к решению вопроса о бифуркации у данного класса уравнений инвариантных торов произвольных конечных размерностей. А именно исследуется проблема возникновения этих торов из нулевого положения равновесия при условии, что в задаче об устойчивости последнего реализуется случай, близкий к бесконечномерному вырождению.Библиография: 28 названий.Ключевые слова: нелинейное волновое уравнение, инвариантный тор, бифуркация, устойчивость, краевая задача.

Stable Cycles and Tori of a System of Three and Four Diffusive Coupled Oscillators

“…Для автомодельных циклов и торов системы (11) выполнена следующая стан-дартная теорема о соответствии (см., например, [6,8]). Теорема 1.…”

Single-Mode and Dual-Mode Nongomogeneous Dissipative Structures in the Nonlocal Model of Erosion

“…Для построения НФ на трехмерном инвариантном многообразии воспользуемся аналогом метода Крылова-Боголюбова. Подробное описание алгоритма построения НФ можно найти в работах [12][13][14][15]. Далее изложение будет следовать методике, изложенной в работах [7,16,17].…”

“…Случай k = 6 наиболее легкий в плане анализа и наглядности. Из леммы 3.1, а также результатов работ [7,[12][13][14][15][16][17] вытекает утверждение, от-носящееся к краевой задаче (1.1), (1.2).…”

“…Используя результаты работ [7,[12][13][14][15][16][17], можно утверждать, что справедлива сле-дующая теорема для краевой задачи (4.1), (4.2) (краевой задачи (1.1), (1.2) при соответствующем выборе коэффициентов).…”

Blue sky catastrophe in systems with nonclassical relaxation oscillations

“…[10,11]). Из этого принципа вытекает существование в множестве S + единственной глобально экспоненциально устойчи-вой инвариантной кривой вида (72).…”